Finite Group Databasebeta

← #235725

Subgroups — #235725

Order 512.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
3#35279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10049C214yesmaximal, complemented
8#10048C214yesmaximal, complemented
9#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C23×SD16—22no—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#492—24no—
16C2×#492—22no—
17C2×#492—24no—
18C2×#492C2214yes—
19#3038—24no—
20#3038—24no—
21C2×#460—21no—
22C2×#460C2212yes—
23C2×#459—21no—
24C2×#459C2212yes—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#418—21no—
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic
29#2857—22no—
30#2628—22no—
31#2568—21no—
32#2567C2212yescomplemented
33#2563C2212yescomplemented
34#2542—21no—
35#2487—22no—
36#2409—22no—
37#2317—21no—
38#2311—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1982C2214yes—
41#1957—22no—
42#1786—22no—
43#1548—24no—
44C2×#333C2214yescomplemented
45#1476—24no—
46C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
48#1279C2214yescomplemented
49C22×#41D411yescharacteristic
50C23×Q8D412yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
57C22×SD16—216no—
58C22×SD16—28no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—416no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D412yes—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127D414yes—
79C2×#127C2312yes—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#492—216no—
99#492—28no—
100#492—28no—
101#460—28no—
102#460—24no—
103#460—24no—
104#459—28no—
105#459—24no—
106#459—24no—
107#431—22no—
108#431—22no—
109#423—22no—
110#423D414yes—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114#418—28no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—28no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8—22no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8D414yes—
123C2×C4×C8C2312yes—
124#400—24no—
125#399—24no—
126#395—24no—
127#393—24no—
128#391—24no—
129#391—22no—
130#390—22no—
131#389—24no—
132#389—24no—
133#386—24no—
134#385—24no—
135#384—22no—
136#384D412yes—
137#382—22no—
138#382—21no—
139#380—24no—
140#380—21no—
141#380—24no—
142#380D412yes—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2312yes—
145#333—28no—
146Q8⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148C25—41no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41SD1614yescomplemented
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D414yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—84no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188AGL(1,ℤ/8)—432no—
189C2×SD16—232no—
190C2×SD16—28no—
191C2×SD16—432no—
192C2×SD16—464no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×D8—28no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—44no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C22×C8—28no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216#127—24no—
217#127—24no—
218#127—24no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—42no—
223#127—42no—
224#127—42no—
225#127C2×D414yes—
226C22⋊Q8—88no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—28no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8C2×D414yes—
289#102—28no—
290#102—28no—
291#102—88no—
292C22⋊C8—42no—
293C4×C8—24no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—42no—
296C4×C8C2×D414yes—
297#95—28no—
298#95—28no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301C24—21no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—84no—
305C24—84no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24#12011yescharacteristic
309#41—28no—
310#41—28no—
311#41—44no—
312#41—44no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—416no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—88no—
325C2×Q8C2×SD1612yescomplemented
326C2×D4—24no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4C2×SD1612yescomplemented
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12712yes—
388C22×C4C2×SD1612yes—
389C22×C4#13512yes—
390C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C22×C4#13712yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395SD16—464no—
396SD16—416no—
397D8—416no—
398M16—48no—
399C2×C8—28no—
400C2×C8—216no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—44no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—88no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—88no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42#12012yes—
437C42#12012yes—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12112yes—
441C42#12712yes—
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—88no—
455C23—88no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—88no—
461C23—168no—
462C23—168no—
463C23#39212yes—
464C23#44812yes—
465C23#44912yes—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—48no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—84no—
473Q8—88no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—48no—
477D4—48no—
478D4—44no—
479D4—41no—
480D4—44no—
481D4—48no—
482D4—41no—
483D4—84no—
484D4—88no—
485D4—84no—
486D4—88no—
487D4—88no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4#39212yes—
515C2×C4#39212yes—
516C2×C4#44812yes—
517C2×C4#44912yes—
518C2×C4#45014yes—
519C2×C4#45214yes—
520C2×C4#45314yes—
521C2×C4#46514yes—
522C2×C4#46814yes—
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12711yescharacteristic
529C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
530C2×C4C2×#13511yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4C2×#13711yescharacteristic
533C2×C4#57714yes—
534C8—28no—
535C8—44no—
536C8—82no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—24no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—1616no—
550C22—164no—
551C22—164no—
552C22#200014yes—
553C22C2×#39211yescharacteristic
554C22C2×#44811yescharacteristic
555C22C2×#44911yescharacteristic
556C22#301012yes—
557C22C2×#45312yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—84no—
564C4—81no—
565C4—84no—
566C4#200014yes—
567C4#200214yes—
568C4C2×#45011yescharacteristic
569C4C2×#45211yescharacteristic
570C4#304212yes—
571C4C2×#46511yescharacteristic
572C4C2×#46811yescharacteristic
573C4#315412yes—
574C2—24no—
575C2—82no—
576C2—164no—
577C2#1862212yes—
578C2#1862612yes—
579C2C2×#200011yescharacteristic
580C2C2×#200211yescharacteristic
581C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#492C2semidirect
3. #35279C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
6. C2×#1476C2semidirect
7. #10049C2semidirect
8. #10048C2semidirect
9. #7897C2semidirect
32. #2567C22semidirect
33. #2563C22semidirect
44. C2×#333C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. #1279C22semidirect
154. C2×#41SD16semidirect
325. C2×Q8C2×SD16semidirect
361. C2×D4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4922
C2×#30382
#352792
#218032
C2×#15482
C2×#14762
#100492
#100482
#78972