Finite Group Databasebeta

← #235726

Subgroups — #235726

Order 512.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
3#35279C211yesmaximal, characteristic
4#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic
7#10057C214yesmaximal, complemented
8#10056C214yesmaximal, complemented
9#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q16—22no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#494—24no—
15C2×#494—22no—
16C2×#494—24no—
17C2×#494C2214yes—
18#3079—24no—
19#3079—24no—
20C2×#477C2212yes—
21C2×#475—21no—
22C2×#476C2212yes—
23C2×#474—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#428—21no—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#417—21no—
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic
29#2857—22no—
30#2628—22no—
31#2568—21no—
32#2567C2212yes—
33#2563C2212yes—
34#2542—21no—
35#2487—22no—
36#2409—22no—
37#2317—21no—
38#2311—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990—22no—
41#1987C2214yes—
42#1824—22no—
43#1548—24no—
44C2×#333C2214yes—
45#1476—24no—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2214yes—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8D412yes—
52C22×Q16—216no—
53C22×Q16—28no—
54C22×Q16—416no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×C4⋊Q8D414yes—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#494—216no—
94#494—28no—
95#494—28no—
96#477—24no—
97#477—24no—
98#476—24no—
99#476—24no—
100#475—28no—
101#474—28no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#428—28no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107#423—22no—
108#423D414yes—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112#417—28no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8D414yes—
120C2×C4×C8C2312yes—
121#400—24no—
122#399—24no—
123#395—24no—
124#393—24no—
125#391—24no—
126#391—22no—
127#390—22no—
128#389—24no—
129#389—24no—
130#386—24no—
131#385—24no—
132#384—22no—
133#384D412yes—
134#382—22no—
135#382—21no—
136#380—24no—
137#380—21no—
138#380—24no—
139#380D412yes—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2312yes—
142#340—28no—
143#333—28no—
144Q8⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41Q1614yescomplemented
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D414yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×Q16—232no—
174C2×Q16—432no—
175C2×Q16—464no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—28no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8C2×D414yes—
204C22⋊Q8—88no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—28no—
271#106—28no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8C2×D414yes—
277#103—28no—
278#102—28no—
279C22⋊C8—42no—
280C4×C8—24no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—42no—
283C4×C8C2×D414yes—
284#95—28no—
285#95—28no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288C24—21no—
289C24#12011yescharacteristic
290#41—28no—
291#41—28no—
292#41—44no—
293#41—44no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—48no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—416no—
305C2×Q8—416no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8—88no—
311C2×Q8—88no—
312C2×Q8—84no—
313C2×Q8C2×Q1612yescomplemented
314C2×D4—24no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4C2×Q1612yescomplemented
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12712yes—
352C22×C4C2×Q1612yes—
353C22×C4#13512yes—
354C22×C4#13712yes—
355C22×C4#13712yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359Q16—464no—
360M16—48no—
361C2×C8—28no—
362C2×C8—216no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—44no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—28no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—88no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—88no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42#12012yes—
405C42#12012yes—
406C42#12112yes—
407C42#12112yes—
408C42#12112yes—
409C42#12712yes—
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23#39212yes—
422C23#45112yes—
423C23#45212yes—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—22no—
427Q8—48no—
428Q8—48no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—84no—
432Q8—84no—
433Q8—88no—
434Q8—88no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—48no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4#39212yes—
467C2×C4#39212yes—
468C2×C4#39212yes—
469C2×C4#45114yes—
470C2×C4#45112yes—
471C2×C4#45214yes—
472C2×C4#45212yes—
473C2×C4#45314yes—
474C2×C4#46714yes—
475C2×C4#47014yes—
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12711yescharacteristic
482C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
483C2×C4C2×#13511yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4C2×#13711yescharacteristic
486C2×C4#57814yes—
487C8—28no—
488C8—44no—
489C8—82no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—24no—
493C22—24no—
494C22—42no—
495C22—44no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22#200114yes—
500C22C2×#39211yescharacteristic
501C22C2×#45111yescharacteristic
502C22C2×#45211yescharacteristic
503C22#301112yes—
504C22C2×#45312yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—84no—
511C4—84no—
512C4—81no—
513C4—84no—
514C4#200114yes—
515C4#200214yes—
516C4C2×#45111yescharacteristic
517C4C2×#45211yescharacteristic
518C4#304412yes—
519C4C2×#46711yescharacteristic
520C4C2×#47011yescharacteristic
521C4#315612yes—
522C2—24no—
523C2—82no—
524C2#1862312yes—
525C2#1862712yes—
526C2C2×#200111yescharacteristic
527C2C2×#200211yescharacteristic
528C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#494C2semidirect
4. #21834C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
7. #10057C2semidirect
8. #10056C2semidirect
9. #7897C2semidirect
151. C2×#41Q16semidirect
313. C2×Q8C2×Q16semidirect
322. C2×D4C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4942
C2×#30792
#352792
#218342
C2×#15482
C2×#14762
#100572
#100562
#78972