Finite Group Databasebeta

← #235727

Subgroups — #235727

Order 512.

1864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10056C212yesmaximal, complemented
8#10054C212yesmaximal, complemented
9#10048C212yesmaximal, complemented
10#10046C212yesmaximal, complemented
11#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—22no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3147—24no—
17#3147—24no—
18C2×#495—22no—
19C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
23#3109—24no—
24#3109—24no—
25C2×#481—21no—
26C2×#476C2212yes—
27C2×#459C2212yes—
28C2×#447—21no—
29C2×#442—22no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2847—22no—
34#2631—22no—
35#2563C2212yes—
36#2541C2212yes—
37#2535—22no—
38#2504—21no—
39#2433—21no—
40#2404—22no—
41#2328—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1987C2212yescomplemented
44#1982C2212yescomplemented
45#1893—22no—
46#1804—22no—
47#1551—24no—
48C2×#333C2212yescomplemented
49C2×#331C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41D412yes—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C2×#135—216no—
60C2×#135—416no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C23×C8—21no—
67C23×C8—21no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532D414yescomplemented
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—22no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#124D412yes—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#120—24no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×C4×D4C2312yes—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#495—216no—
105#494—22no—
106#494—22no—
107#493—22no—
108#493—22no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#481—28no—
114#476—24no—
115#476—24no—
116#459—24no—
117#459—24no—
118#447—28no—
119#442—216no—
120#432—22no—
121#432D414yescomplemented
122C2×#106—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—24no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—22no—
135C2×C4×C8D414yescomplemented
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#397—24no—
139#393—24no—
140#392—24no—
141#392—24no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#386—28no—
145#386—28no—
146#386—24no—
147#383—21no—
148#382—22no—
149#382D412yes—
150#381—21no—
151#380—24no—
152#380D412yes—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156#340—24no—
157#333—24no—
158#331—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C25—21no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—42no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—28no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197#135—464no—
198C2×Q16—28no—
199C2×Q16—48no—
200C2×SD16—28no—
201C2×SD16—28no—
202C2×SD16—48no—
203C2×SD16—48no—
204C2×D8—28no—
205C2×D8—28no—
206C2×D8—48no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—44no—
209C22×C8—28no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—82no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—44no—
233#127—44no—
234#127C2×D412yes—
235#124—24no—
236#124—24no—
237#124—24no—
238#124—42no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—84no—
248#121—84no—
249#120—88no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D414yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#106—28no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8C2×D414yes—
303#102—28no—
304#102—28no—
305#102—84no—
306C22⋊C8—24no—
307#97—24no—
308C4×C8—24no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8C2×D412yes—
312C4×C8C2×D412yes—
313#95—28no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—44no—
321C24—42no—
322C24—41no—
323C24—44no—
324C24—82no—
325C24#12011yescharacteristic
326#41—416no—
327#41—416no—
328#41—88no—
329#41—88no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—41no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4#13514yescomplemented
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12712yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412Q16—416no—
413SD16—416no—
414SD16—416no—
415D8—416no—
416D8—416no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—216no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—84no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—88no—
450C22⋊C4—88no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42#12012yes—
454C42#12012yes—
455C42#12112yes—
456C42#12112yes—
457C42#12112yes—
458C42#12712yes—
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—48no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—816no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23#39212yes—
483C23#45314yes—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489D4—24no—
490D4—24no—
491D4—48no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—88no—
501D4—88no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—1616no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4#39212yes—
542C2×C4#39212yes—
543C2×C4#39212yes—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12711yescharacteristic
550C2×C4C2×#13512yes—
551C2×C4#57512yes—
552C2×C4#57612yes—
553C2×C4#57712yes—
554C8—24no—
555C8—24no—
556C8—44no—
557C8—82no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—28no—
561C22—44no—
562C22—48no—
563C22—816no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—88no—
574C22—164no—
575C22#200214yes—
576C22C2×#39211yescharacteristic
577C22#300212yes—
578C22#301212yes—
579C22C2×#45312yes—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—84no—
589C4#300212yes—
590C4#304512yes—
591C4#305011yescharacteristic
592C4#305411yescharacteristic
593C4#315411yescharacteristic
594C4#315511yescharacteristic
595C2—24no—
596C2—84no—
597C2—162no—
598C2—162no—
599C2#1861814yes—
600C2#2338611yescharacteristic
601C2C2×#200211yescharacteristic
602C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3147C2semidirect
2. C2×#3109C2semidirect
3. #35237C2semidirect
4. #21888C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C22×D4⋊C8C2semidirect
7. #10056C2semidirect
8. #10054C2semidirect
9. #10048C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #7898C2semidirect
19. C2×#494C22semidirect
20. C2×#493C22semidirect
21. C2×#492C22semidirect
22. C2×#492C22semidirect
43. #1987C22semidirect
44. #1982C22semidirect
48. C2×#333C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
75. #532D4semidirect
121. #432D4semidirect
135. C2×C4×C8D4semidirect
375. C2×D4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31472
C2×#31092
#352372
#218882
C2×#15512
C22×D4⋊C82
#100562
#100542
#100482
#100462
#78982