Finite Group Databasebeta

← #235728

Subgroups — #235728

Order 512.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3147C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10057C212yesmaximal, complemented
8#10055C212yesmaximal, complemented
9#10049C212yesmaximal, complemented
10#10047C212yesmaximal, complemented
11#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—22no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3147—24no—
17#3147—24no—
18C2×#495—22no—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23#3112—24no—
24#3112—24no—
25C2×#480—21no—
26C2×#477C2212yes—
27C2×#460C2212yes—
28C2×#448—21no—
29C2×#440—22no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2854—22no—
34#2632—22no—
35#2580—22no—
36#2567C2212yes—
37#2548C2212yes—
38#2501—21no—
39#2436—21no—
40#2406—22no—
41#2326—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1987C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1893—22no—
46#1804—22no—
47#1551—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D412yes—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C2×#135—216no—
59C2×#135—416no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532D414yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124D412yes—
82C2×#123—24no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8D412yes—
94C2×C4×Q8C2312yes—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#495—216no—
104#494—22no—
105#494—22no—
106#493—22no—
107#493—22no—
108#492—22no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#480—28no—
113#477—24no—
114#477—24no—
115#460—24no—
116#460—24no—
117#448—28no—
118#440—216no—
119#432—22no—
120#432D414yes—
121C2×#107—22no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—22no—
134C2×C4×C8D414yes—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#399—24no—
138#395—24no—
139#394—24no—
140#393—24no—
141#391—22no—
142#390—24no—
143#390—22no—
144#389—24no—
145#388—28no—
146#386—24no—
147#385—28no—
148#384—22no—
149#383—21no—
150#382D412yes—
151#381—21no—
152#380D412yes—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156#340—24no—
157#333—24no—
158#331—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—42no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190#135—464no—
191C2×Q16—28no—
192C2×Q16—48no—
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—28no—
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—48no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C2×D8—28no—
201C2×D8—48no—
202C22×C8—28no—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—82no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127C2×D412yes—
226#124—24no—
227#124—24no—
228#124—24no—
229#124—44no—
230#124—44no—
231#124—42no—
232#123—88no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—28no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8C2×D414yes—
299#103—28no—
300#102—28no—
301#102—84no—
302C22⋊C8—24no—
303#97—24no—
304C4×C8—24no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8C2×D412yes—
308C4×C8C2×D412yes—
309#95—28no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24#12011yescharacteristic
317#41—416no—
318#41—416no—
319#41—88no—
320#41—88no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—28no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—48no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8#13514yescomplemented
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—84no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12712yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394Q16—416no—
395SD16—416no—
396SD16—416no—
397SD16—416no—
398D8—416no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—216no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—84no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—88no—
427C22⋊C4—416no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—88no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—44no—
439C42#12012yes—
440C42#12012yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12712yes—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23#39212yes—
460C23#45314yes—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—24no—
464Q8—48no—
465Q8—44no—
466Q8—44no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—88no—
478D4—88no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4#39212yes—
518C2×C4#39212yes—
519C2×C4#39212yes—
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12711yescharacteristic
526C2×C4C2×#13512yes—
527C2×C4#57512yes—
528C2×C4#57712yes—
529C2×C4#57812yes—
530C8—24no—
531C8—24no—
532C8—44no—
533C8—82no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—28no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—88no—
544C22—164no—
545C22#200214yes—
546C22C2×#39211yescharacteristic
547C22#300212yes—
548C22#301312yes—
549C22C2×#45312yes—
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—84no—
560C4#300212yes—
561C4#304612yes—
562C4#305011yescharacteristic
563C4#305411yescharacteristic
564C4#315411yescharacteristic
565C4#315611yescharacteristic
566C2—24no—
567C2—162no—
568C2—162no—
569C2#1861914yes—
570C2#2338611yescharacteristic
571C2C2×#200211yescharacteristic
572C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3147C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3112C2semidirect
3. #35249C2semidirect
4. #21888C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C22×Q8⋊C8C2semidirect
7. #10057C2semidirect
8. #10055C2semidirect
9. #10049C2semidirect
10. #10047C2semidirect
11. #7898C2semidirect
337. C2×Q8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31472
C2×#31122
#352492
#218882
C2×#15512
C22×Q8⋊C82
#100572
#100552
#100492
#100472
#78982