Finite Group Databasebeta

← #235729

Subgroups — #235729

Order 512.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35272C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10063C214yesmaximal, complemented
8#10062C214yesmaximal, complemented
9#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C2×#535—21no—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#486—24no—
16C2×#486—24no—
17C2×#486—22no—
18C2×#486C2214yes—
19#3039—24no—
20#3039—24no—
21C2×#462—21no—
22C2×#462C2212yescomplemented
23C2×#461—21no—
24C2×#461C2212yescomplemented
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#419—21no—
28C22×#102—22no—
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2856—22no—
31#2619—22no—
32#2548—21no—
33#2548C2212yes—
34#2541—21no—
35#2541C2212yes—
36#2408—22no—
37#2408—22no—
38#2309—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990—22no—
41#1988C2214yescomplemented
42#1823—22no—
43#1545—24no—
44C2×#331C2214yes—
45#1476—24no—
46C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
48#1279C2214yescomplemented
49C22×#41D411yescharacteristic
50C23×Q8—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D412yes—
54C2×#137—28no—
55C2×#137—44no—
56C2×#137—44no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61#535—44no—
62#535—44no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127D412yes—
79C2×#127C2312yes—
80C2×#124—22no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—24no—
84C2×#120—24no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#486—216no—
103#486—28no—
104#486—28no—
105#462—28no—
106#462—24no—
107#462—24no—
108#461—28no—
109#461—24no—
110#461—24no—
111#431—22no—
112#431—22no—
113#423—22no—
114#423D414yescomplemented
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118#419—28no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—216no—
122C2×#102—28no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—22no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8D414yescomplemented
128C2×C4×C8C2312yes—
129#394—24no—
130#394—24no—
131#392—24no—
132#392—24no—
133#390—24no—
134#390—24no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—24no—
138#384D412yes—
139#382—21no—
140#380—21no—
141#380D412yes—
142#379—24no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2312yes—
145#340—28no—
146#331—28no—
147Q8⋊C8—24no—
148D4⋊C8—24no—
149C25—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41D814yes—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D414yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193#137—432no—
194C2×Q16—28no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—44no—
197C2×SD16—28no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—44no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8C2×D414yes—
218#127—24no—
219#127—24no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127—44no—
225#127—44no—
226#127—42no—
227#127—42no—
228#127—42no—
229#127—42no—
230#124—44no—
231#124—44no—
232#121—416no—
233#121—88no—
234#121—88no—
235#120—416no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4112yes—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8C2×D414yes—
299#103—28no—
300#103—28no—
301#102—232no—
302C22⋊C8—42no—
303C4×C8—24no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—42no—
306C4×C8C2×D414yes—
307#95—22no—
308#95—22no—
309C24—21no—
310C24—24no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—84no—
315C24—84no—
316C24#12011yescharacteristic
317#41—28no—
318#41—28no—
319#41—44no—
320#41—44no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—48no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8C2×D812yes—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4C2×D812yes—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12712yes—
406C22×C4C2×D812yes—
407C22×C4#13512yes—
408C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413Q16—416no—
414SD16—416no—
415M16—48no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—48no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—44no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C22⋊C4—416no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—88no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42#12012yes—
455C42#12012yes—
456C42#12112yes—
457C42#12112yes—
458C42#12112yes—
459C42#12712yes—
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—48no—
475C23—48no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—88no—
479C23—168no—
480C23—168no—
481C23#39212yes—
482C23#44712yes—
483C23#44912yes—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—44no—
490Q8—44no—
491Q8—88no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—48no—
497D4—48no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—84no—
501D4—88no—
502D4—84no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—88no—
506D4—88no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—1616no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4#39212yes—
536C2×C4#39212yes—
537C2×C4#39212yes—
538C2×C4#44714yes—
539C2×C4#44712yes—
540C2×C4#44914yes—
541C2×C4#44912yes—
542C2×C4#45514yes—
543C2×C4#46614yes—
544C2×C4#46914yes—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12711yescharacteristic
551C2×C4C22×D811yescharacteristic
552C2×C4C2×#13511yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C2×C4#57714yes—
556C8—44no—
557C8—44no—
558C8—82no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—44no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—88no—
572C22—88no—
573C22—1616no—
574C22#199914yes—
575C22C2×#39211yescharacteristic
576C22C2×#44711yescharacteristic
577C22C2×#44911yescharacteristic
578C22#300912yes—
579C22C2×#45512yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—84no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—84no—
588C4#199914yes—
589C4#200414yes—
590C4C2×#44711yescharacteristic
591C4C2×#44911yescharacteristic
592C4#304312yes—
593C4C2×#46611yescharacteristic
594C4C2×#46911yescharacteristic
595C4#315412yes—
596C2—24no—
597C2—82no—
598C2—164no—
599C2#1863012yes—
600C2#1863412yes—
601C2C2×#199911yescharacteristic
602C2C2×#200411yescharacteristic
603C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#486C2semidirect
2. C2×#3039C2semidirect
4. #21833C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. C2×#1476C2semidirect
7. #10063C2semidirect
8. #10062C2semidirect
9. #7897C2semidirect
22. C2×#462C22semidirect
24. C2×#461C22semidirect
41. #1988C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. #1279C22semidirect
69. C2×C4⋊Q8D4semidirect
114. #423D4semidirect
127. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4862
C2×#30392
#352722
#218332
C2×#15452
C2×#14762
#100632
#100622
#78972