Finite Group Databasebeta

← #235731

Subgroups — #235731

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
3#35279C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic
7#10065C214yesmaximal, complemented
8#10064C214yesmaximal, complemented
9#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#487—24no—
15C2×#487—22no—
16C2×#487—24no—
17C2×#487C2214yes—
18#3039—24no—
19#3039—24no—
20C2×#462—21no—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#461—21no—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#419—21no—
27C22×#103—22no—
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic
29#2857—22no—
30#2628—22no—
31#2568—21no—
32#2567C2212yes—
33#2563C2212yes—
34#2542—21no—
35#2487—22no—
36#2409—22no—
37#2317—21no—
38#2311—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990—22no—
41#1988C2214yes—
42#1823—22no—
43#1548—24no—
44C2×#333C2214yes—
45#1476—24no—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2214yes—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8D412yes—
52C2×#137—28no—
53C2×#137—44no—
54C2×#137—44no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D412yes—
72C2×C4⋊Q8D414yes—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#487—216no—
96#487—28no—
97#487—28no—
98#462—28no—
99#462—24no—
100#462—24no—
101#461—28no—
102#461—24no—
103#461—24no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#423—22no—
107#423D414yes—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111#419—28no—
112C2×#103—216no—
113C2×#103—28no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—22no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8D414yes—
121C2×C4×C8C2312yes—
122#400—24no—
123#399—24no—
124#395—24no—
125#393—24no—
126#391—24no—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#389—24no—
130#389—24no—
131#386—24no—
132#385—24no—
133#384—22no—
134#384D412yes—
135#382—22no—
136#382—21no—
137#380—24no—
138#380—21no—
139#380—24no—
140#380D412yes—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2312yes—
143#340—28no—
144#333—28no—
145Q8⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41SD1614yes—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D414yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177#137—432no—
178C2×Q16—28no—
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—44no—
181C2×SD16—28no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—44no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8C2×D414yes—
212C22⋊Q8—88no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8C2×D414yes—
283#103—232no—
284#103—28no—
285#103—28no—
286C22⋊C8—42no—
287C4×C8—24no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—42no—
290C4×C8C2×D414yes—
291#95—28no—
292#95—28no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295C24—21no—
296C24#12011yescharacteristic
297#41—28no—
298#41—28no—
299#41—44no—
300#41—44no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8—416no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—88no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—84no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8C2×SD1612yes—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4C2×SD1612yes—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12712yes—
366C22×C4C2×SD1612yes—
367C22×C4#13512yes—
368C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C22×C4#13712yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373Q16—416no—
374SD16—416no—
375M16—48no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—48no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—44no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—88no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—88no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42#12012yes—
420C42#12012yes—
421C42#12112yes—
422C42#12112yes—
423C42#12112yes—
424C42#12712yes—
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23#39212yes—
437C23#44812yes—
438C23#44912yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—48no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—44no—
446Q8—44no—
447Q8—84no—
448Q8—88no—
449Q8—88no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—48no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4#39212yes—
485C2×C4#39212yes—
486C2×C4#39212yes—
487C2×C4#44812yes—
488C2×C4#44912yes—
489C2×C4#45014yes—
490C2×C4#45214yes—
491C2×C4#45514yes—
492C2×C4#46514yes—
493C2×C4#46814yes—
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12711yescharacteristic
500C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
501C2×C4C2×#13511yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4C2×#13711yescharacteristic
504C2×C4#57814yes—
505C8—44no—
506C8—44no—
507C8—82no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—24no—
511C22—24no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22#200014yes—
518C22C2×#39211yescharacteristic
519C22C2×#44811yescharacteristic
520C22C2×#44911yescharacteristic
521C22#301112yes—
522C22C2×#45512yes—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—84no—
528C4—81no—
529C4—84no—
530C4—81no—
531C4—84no—
532C4#200014yes—
533C4#200414yes—
534C4C2×#45011yescharacteristic
535C4C2×#45211yescharacteristic
536C4#304412yes—
537C4C2×#46511yescharacteristic
538C4C2×#46811yescharacteristic
539C4#315612yes—
540C2—24no—
541C2—82no—
542C2#1863212yes—
543C2#1863612yes—
544C2C2×#200011yescharacteristic
545C2C2×#200411yescharacteristic
546C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#487C2semidirect
4. #21833C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
7. #10065C2semidirect
8. #10064C2semidirect
9. #7897C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4872
C2×#30392
#352792
#218332
C2×#15482
C2×#14762
#100652
#100642
#78972