Finite Group Databasebeta

← #235732

Subgroups — #235732

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
3#35279C211yesmaximal, characteristic
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic
7#10073C214yesmaximal, complemented
8#10072C214yesmaximal, complemented
9#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#487—24no—
14C2×#487—22no—
15C2×#487—24no—
16C2×#487C2214yes—
17#3079—24no—
18#3079—24no—
19C2×#477—21no—
20C2×#475C2212yes—
21C2×#476—21no—
22C2×#474C2212yes—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#428—21no—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#417—21no—
27C22×#103—22no—
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic
29#2857—22no—
30#2628—22no—
31#2568—21no—
32#2567C2212yes—
33#2563C2212yes—
34#2542—21no—
35#2487—22no—
36#2409—22no—
37#2317—21no—
38#2311—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1981C2214yes—
41#1956—22no—
42#1787—22no—
43#1548—24no—
44C2×#333C2214yes—
45#1476—24no—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2214yes—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8D412yes—
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×C4⋊Q8D414yes—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#487—216no—
91#487—28no—
92#487—28no—
93#477—28no—
94#476—28no—
95#475—24no—
96#475—24no—
97#474—24no—
98#474—24no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#428—28no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104#423—22no—
105#423D414yes—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109#417—28no—
110C2×#103—216no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—28no—
113C2×#103—28no—
114C2×#102—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8D414yes—
120C2×C4×C8C2312yes—
121#400—24no—
122#399—24no—
123#395—24no—
124#393—24no—
125#391—24no—
126#391—22no—
127#390—22no—
128#389—24no—
129#389—24no—
130#386—24no—
131#385—24no—
132#384—22no—
133#384D412yes—
134#382—22no—
135#382—21no—
136#380—24no—
137#380—21no—
138#380—24no—
139#380D412yes—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2312yes—
142#333—28no—
143Q8⋊C8—24no—
144D4⋊C8—24no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41Q1614yes—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—48no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—84no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D414yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—24no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C22×C8—24no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—44no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8C2×D414yes—
200C22⋊Q8—88no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—28no—
267#106—28no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8C2×D414yes—
273#103—232no—
274#103—28no—
275#103—88no—
276#102—28no—
277C22⋊C8—42no—
278C4×C8—24no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—42no—
281C4×C8C2×D414yes—
282#95—28no—
283#95—28no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286C24—21no—
287C24#12011yescharacteristic
288#41—28no—
289#41—28no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—48no—
301C2×Q8—416no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—88no—
308C2×Q8—88no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—88no—
311C2×Q8C2×Q1612yes—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4C2×Q1612yes—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12712yes—
350C22×C4C2×Q1612yes—
351C22×C4#13512yes—
352C22×C4#13712yes—
353C22×C4#13712yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357M16—48no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—48no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—44no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—88no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—88no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42#12012yes—
402C42#12012yes—
403C42#12112yes—
404C42#12112yes—
405C42#12112yes—
406C42#12712yes—
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23#39212yes—
419C23#45112yes—
420C23#45212yes—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422Q8—22no—
423Q8—22no—
424Q8—48no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—48no—
428Q8—84no—
429Q8—88no—
430Q8—84no—
431Q8—88no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—48no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4#39212yes—
464C2×C4#39212yes—
465C2×C4#39212yes—
466C2×C4#45114yes—
467C2×C4#45112yes—
468C2×C4#45214yes—
469C2×C4#45212yes—
470C2×C4#45514yes—
471C2×C4#46714yes—
472C2×C4#47014yes—
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C2×#12011yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12711yescharacteristic
479C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
480C2×C4C2×#13511yescharacteristic
481C2×C4C2×#13711yescharacteristic
482C2×C4C2×#13711yescharacteristic
483C2×C4#57714yes—
484C8—44no—
485C8—44no—
486C8—82no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—24no—
490C22—24no—
491C22—42no—
492C22—44no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22#200114yes—
497C22C2×#39211yescharacteristic
498C22C2×#45111yescharacteristic
499C22C2×#45211yescharacteristic
500C22#301012yes—
501C22C2×#45512yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—42no—
506C4—81no—
507C4—84no—
508C4—81no—
509C4—84no—
510C4—84no—
511C4#200114yes—
512C4#200414yes—
513C4C2×#45111yescharacteristic
514C4C2×#45211yescharacteristic
515C4#304212yes—
516C4C2×#46711yescharacteristic
517C4C2×#47011yescharacteristic
518C4#315412yes—
519C2—24no—
520C2—82no—
521C2#1863312yes—
522C2#1863712yes—
523C2C2×#200111yescharacteristic
524C2C2×#200411yescharacteristic
525C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#487C2semidirect
4. #21804C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
7. #10073C2semidirect
8. #10072C2semidirect
9. #7897C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4872
C2×#30792
#352792
#218042
C2×#15482
C2×#14762
#100732
#100722
#78972