Finite Group Databasebeta

← #235733

Subgroups — #235733

Order 512.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35237C211yesmaximal, characteristic
4#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10072C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#10064C212yesmaximal, complemented
10#10062C212yesmaximal, complemented
11#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3131—24no—
16#3131—24no—
17C2×#488—22no—
18C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22#3110—24no—
23#3110—24no—
24C2×#484—21no—
25C2×#474C2212yes—
26C2×#461C2212yes—
27C2×#450—21no—
28C2×#440—22no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#416—22no—
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2847—22no—
34#2631—22no—
35#2563C2212yes—
36#2541C2212yes—
37#2535—22no—
38#2504—21no—
39#2433—21no—
40#2404—22no—
41#2328—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1988C2212yescomplemented
44#1981C2212yescomplemented
45#1892—22no—
46#1805—22no—
47#1551—24no—
48C2×#333C2212yescomplemented
49C2×#331C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41D412yes—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×SD16—22no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533D414yescomplemented
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—22no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#124D412yes—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—24no—
81C2×#120—24no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×C4×D4C2312yes—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#488—216no—
99#487—22no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#484—28no—
108#474—24no—
109#474—24no—
110#461—24no—
111#461—24no—
112#450—28no—
113#440—216no—
114#432—22no—
115#432D414yescomplemented
116C2×#107—22no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122#416—216no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—22no—
134C2×C4×C8D414yescomplemented
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#397—24no—
138#393—24no—
139#392—24no—
140#392—24no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#386—28no—
144#386—28no—
145#386—24no—
146#383—21no—
147#382—22no—
148#382D412yes—
149#381—21no—
150#380—24no—
151#380D412yes—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155#340—24no—
156#333—24no—
157#331—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C25—21no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—48no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×SD16—28no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—44no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—82no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—44no—
217#127—44no—
218#125—24no—
219#125—42no—
220#124—24no—
221#124—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—84no—
231#121—84no—
232#120—88no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251#117—24no—
252#117—42no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—28no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8C2×D414yes—
292#103—28no—
293#103—28no—
294#103—28no—
295#103—84no—
296#102—28no—
297#102—28no—
298#102—28no—
299C22⋊C8—24no—
300#97—24no—
301C4×C8—24no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8C2×D412yes—
305C4×C8C2×D412yes—
306#95—28no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—44no—
314C24—42no—
315C24—44no—
316C24—82no—
317C24#12011yescharacteristic
318#41—416no—
319#41—88no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4#13514yes—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—88no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12712yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393SD16—416no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—48no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—84no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—88no—
432C22⋊C4—88no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—44no—
436C42#12012yes—
437C42#12012yes—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12112yes—
441C42#12712yes—
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—24no—
449C23—48no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—816no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23#39212yes—
462C23#45514yes—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—44no—
467Q8—82no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472D4—24no—
473D4—24no—
474D4—48no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—88no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—1616no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4#39212yes—
517C2×C4#39212yes—
518C2×C4#39212yes—
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12711yescharacteristic
525C2×C4C2×#13512yes—
526C2×C4#57512yes—
527C2×C4#57612yes—
528C2×C4#57712yes—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—28no—
536C22—44no—
537C22—48no—
538C22—816no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—88no—
546C22#200414yes—
547C22C2×#39211yescharacteristic
548C22#300212yes—
549C22#301212yes—
550C22C2×#45512yes—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—84no—
561C4#300212yes—
562C4#304512yes—
563C4#305011yescharacteristic
564C4#305411yescharacteristic
565C4#315411yescharacteristic
566C4#315511yescharacteristic
567C2—24no—
568C2—84no—
569C2—162no—
570C2#1862814yes—
571C2#2338611yescharacteristic
572C2C2×#200411yescharacteristic
573C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3131C2semidirect
2. C2×#3110C2semidirect
4. #21889C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C22×D4⋊C8C2semidirect
7. #10072C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #10064C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #7898C2semidirect
18. C2×#487C22semidirect
19. C2×#487C22semidirect
20. C2×#486C22semidirect
21. C2×#486C22semidirect
43. #1988C22semidirect
44. #1981C22semidirect
48. C2×#333C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
64. #533D4semidirect
115. #432D4semidirect
134. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31312
C2×#31102
#352372
#218892
C2×#15512
C22×D4⋊C82
#100722
#100702
#100642
#100622
#78982