Finite Group Databasebeta

← #235734

Subgroups — #235734

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3131C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35249C211yesmaximal, characteristic
4#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10073C212yesmaximal, complemented
8#10071C212yesmaximal, complemented
9#10065C212yesmaximal, complemented
10#10063C212yesmaximal, complemented
11#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3131—24no—
16#3131—24no—
17C2×#488—22no—
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3113—24no—
23#3113—24no—
24C2×#483—21no—
25C2×#475C2212yes—
26C2×#462C2212yes—
27C2×#451—21no—
28C2×#441—22no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#416—22no—
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2854—22no—
34#2632—22no—
35#2580—22no—
36#2567C2212yes—
37#2548C2212yes—
38#2501—21no—
39#2436—21no—
40#2406—22no—
41#2326—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1892—22no—
46#1805—22no—
47#1551—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41D412yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533D414yes—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124D412yes—
75C2×#123—24no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8D412yes—
89C2×C4×Q8C2312yes—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#488—216no—
98#487—22no—
99#487—22no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#486—22no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#483—28no—
107#475—24no—
108#475—24no—
109#462—24no—
110#462—24no—
111#451—28no—
112#441—216no—
113#432—22no—
114#432D414yes—
115C2×#106—22no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121#416—216no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—22no—
133C2×C4×C8D414yes—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#399—24no—
137#395—24no—
138#394—24no—
139#393—24no—
140#391—22no—
141#390—24no—
142#390—22no—
143#389—24no—
144#388—28no—
145#386—24no—
146#385—28no—
147#384—22no—
148#383—21no—
149#382D412yes—
150#381—21no—
151#380D412yes—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155#340—24no—
156#333—24no—
157#331—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—48no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×Q16—28no—
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—44no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—44no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—82no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#125—24no—
210#125—42no—
211#124—24no—
212#124—24no—
213#124—44no—
214#124—44no—
215#123—88no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—24no—
243#117—42no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#106—28no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8C2×D414yes—
288#103—28no—
289#103—28no—
290#103—28no—
291#103—28no—
292#103—84no—
293#102—28no—
294#102—28no—
295C22⋊C8—24no—
296#97—24no—
297C4×C8—24no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D412yes—
302#95—28no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307C24—22no—
308C24#12011yescharacteristic
309#41—416no—
310#41—88no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—28no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—48no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8#13514yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12712yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375Q16—416no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—48no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—84no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—88no—
410C22⋊C4—416no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—88no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—44no—
421C42—44no—
422C42#12012yes—
423C42#12012yes—
424C42#12112yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12712yes—
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23#39212yes—
439C23#45514yes—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—24no—
442Q8—24no—
443Q8—48no—
444Q8—44no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454D4—44no—
455D4—82no—
456D4—88no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4#39212yes—
493C2×C4#39212yes—
494C2×C4#39212yes—
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12711yescharacteristic
501C2×C4C2×#13512yes—
502C2×C4#57512yes—
503C2×C4#57712yes—
504C2×C4#57812yes—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—44no—
508C8—82no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—28no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—88no—
516C22#200414yes—
517C22C2×#39211yescharacteristic
518C22#300212yes—
519C22#301312yes—
520C22C2×#45512yes—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—44no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—84no—
532C4#300212yes—
533C4#304612yes—
534C4#305011yescharacteristic
535C4#305411yescharacteristic
536C4#315411yescharacteristic
537C4#315611yescharacteristic
538C2—24no—
539C2—162no—
540C2#1862914yes—
541C2#2338611yescharacteristic
542C2C2×#200411yescharacteristic
543C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3113C2semidirect
4. #21889C2semidirect
6. C22×Q8⋊C8C2semidirect
7. #10073C2semidirect
8. #10071C2semidirect
9. #10065C2semidirect
10. #10063C2semidirect
11. #7898C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31312
C2×#31132
#352492
#218892
C2×#15512
C22×Q8⋊C82
#100732
#100712
#100652
#100632
#78982