Finite Group Databasebeta

← #235735

Subgroups — #235735

Order 512.

1808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
3#35316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10051C214yesmaximal, complemented
8#10050C214yesmaximal, complemented
9#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#536—21no—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#486—24no—
16C2×#486—22no—
17C2×#486—24no—
18C2×#486C2214yes—
19#3038—24no—
20#3038—24no—
21C2×#460—21no—
22C2×#460C2212yes—
23C2×#459—21no—
24C2×#459C2212yes—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#418—21no—
28C22×#102—22no—
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2857—22no—
31#2621—22no—
32#2547—21no—
33#2547C2212yescomplemented
34#2546—21no—
35#2546C2212yescomplemented
36#2486—22no—
37#2486—22no—
38#2310—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1982C2214yes—
41#1957—22no—
42#1786—22no—
43#1546—24no—
44C2×#332C2214yescomplemented
45#1476—24no—
46C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
48#1279C2214yescomplemented
49C22×#41D411yescharacteristic
50C23×Q8—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61#536—44no—
62#536—44no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D412yes—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127D414yes—
79C2×#127C2312yes—
80C2×#124—22no—
81C2×#123—24no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#486—216no—
101#486—28no—
102#486—28no—
103#460—28no—
104#460—24no—
105#460—24no—
106#459—28no—
107#459—24no—
108#459—24no—
109#431—22no—
110#431—22no—
111#423—22no—
112#423D414yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116#418—28no—
117C2×#102—216no—
118C2×#102—28no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—28no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—22no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8D414yes—
127C2×C4×C8C2312yes—
128#398—24no—
129#398—24no—
130#397—24no—
131#397—24no—
132#391—24no—
133#391—22no—
134#391—22no—
135#389—24no—
136#389—24no—
137#384D412yes—
138#382—21no—
139#381—24no—
140#380—24no—
141#380—21no—
142#380—24no—
143#380D412yes—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2312yes—
146#332—28no—
147Q8⋊C8—24no—
148D4⋊C8—24no—
149C25—41no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41D814yes—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192AGL(1,ℤ/8)—432no—
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×D8—28no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—44no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—44no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219#127—24no—
220#127—24no—
221#127—24no—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—42no—
226#127—42no—
227#127—42no—
228#127C2×D414yes—
229#124—44no—
230#124—44no—
231#123—416no—
232C22⋊Q8—416no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—28no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42C2411yescharacteristic
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8C2×D414yes—
295#102—232no—
296#102—28no—
297#102—28no—
298#102—88no—
299C22⋊C8—42no—
300C4×C8—24no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—42no—
303C4×C8C2×D414yes—
304#95—28no—
305#95—28no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308C24—21no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—84no—
312C24—84no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24#12011yescharacteristic
316#41—28no—
317#41—28no—
318#41—44no—
319#41—44no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8C2×D812yes—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4C2×D812yes—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12712yes—
402C22×C4C2×D812yes—
403C22×C4#13512yes—
404C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409SD16—416no—
410D8—416no—
411M16—48no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—48no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—44no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—416no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C22⋊C4—416no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42#12012yes—
450C42#12012yes—
451C42#12112yes—
452C42#12112yes—
453C42#12112yes—
454C42#12712yes—
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—88no—
468C23—88no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—88no—
474C23—168no—
475C23—168no—
476C23#39212yes—
477C23#44712yes—
478C23#44912yes—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—88no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—48no—
492D4—48no—
493D4—44no—
494D4—41no—
495D4—44no—
496D4—48no—
497D4—41no—
498D4—84no—
499D4—88no—
500D4—84no—
501D4—88no—
502D4—88no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#39212yes—
530C2×C4#39212yes—
531C2×C4#39212yes—
532C2×C4#44714yes—
533C2×C4#44712yes—
534C2×C4#44914yes—
535C2×C4#44912yes—
536C2×C4#45414yes—
537C2×C4#46614yes—
538C2×C4#46914yes—
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12711yescharacteristic
545C2×C4C22×D811yescharacteristic
546C2×C4C2×#13511yescharacteristic
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C2×C4#57714yes—
550C8—44no—
551C8—44no—
552C8—82no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—42no—
558C22—44no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—1616no—
566C22—164no—
567C22—164no—
568C22#199914yes—
569C22C2×#39211yescharacteristic
570C22C2×#44711yescharacteristic
571C22C2×#44911yescharacteristic
572C22#301012yes—
573C22C2×#45412yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—84no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—84no—
582C4#199914yes—
583C4#200314yes—
584C4C2×#44711yescharacteristic
585C4C2×#44911yescharacteristic
586C4#304212yes—
587C4C2×#46611yescharacteristic
588C4C2×#46911yescharacteristic
589C4#315412yes—
590C2—24no—
591C2—82no—
592C2—164no—
593C2#1864012yes—
594C2#1864412yes—
595C2C2×#199911yescharacteristic
596C2C2×#200311yescharacteristic
597C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#486C2semidirect
3. #35316C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
6. C2×#1476C2semidirect
7. #10051C2semidirect
8. #10050C2semidirect
9. #7897C2semidirect
33. #2547C22semidirect
35. #2546C22semidirect
44. C2×#332C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4862
C2×#30382
#353162
#218032
C2×#15462
C2×#14762
#100512
#100502
#78972