Finite Group Databasebeta

← #235736

Subgroups — #235736

Order 512.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
3#35316C211yesmaximal, characteristic
4#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic
7#10059C214yesmaximal, complemented
8#10058C214yesmaximal, complemented
9#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#487—24no—
15C2×#487—24no—
16C2×#487—22no—
17C2×#487C2214yes—
18#3079—24no—
19#3079—24no—
20C2×#477C2212yes—
21C2×#475—21no—
22C2×#476C2212yes—
23C2×#474—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#428—21no—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#417—21no—
28C22×#103—22no—
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2857—22no—
31#2621—22no—
32#2547—21no—
33#2547C2212yes—
34#2546—21no—
35#2546C2212yes—
36#2486—22no—
37#2486—22no—
38#2310—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990—22no—
41#1987C2214yes—
42#1824—22no—
43#1546—24no—
44C2×#332C2214yes—
45#1476—24no—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2214yes—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—21no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54#536—44no—
55#536—44no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D414yes—
70C2×C4⋊Q8D412yes—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×#124—22no—
74C2×#123—24no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D412yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#487—216no—
96#487—28no—
97#487—28no—
98#477—24no—
99#477—24no—
100#476—24no—
101#476—24no—
102#475—28no—
103#474—28no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#428—28no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109#423—22no—
110#423D414yes—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114#417—28no—
115C2×#103—216no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—28no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—22no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8D414yes—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#398—24no—
126#398—24no—
127#397—24no—
128#397—24no—
129#391—24no—
130#391—22no—
131#391—22no—
132#389—24no—
133#389—24no—
134#384D412yes—
135#382—21no—
136#381—24no—
137#380—24no—
138#380—21no—
139#380—24no—
140#380D412yes—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2312yes—
143#340—28no—
144#332—28no—
145Q8⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41SD1614yes—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—24no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—44no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8C2×D414yes—
207#124—44no—
208#124—44no—
209#123—416no—
210C22⋊Q8—416no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—28no—
277#106—28no—
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8C2×D414yes—
283#103—232no—
284#103—28no—
285#102—28no—
286C22⋊C8—42no—
287C4×C8—24no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—42no—
290C4×C8C2×D414yes—
291#95—28no—
292#95—28no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295C24—21no—
296C24#12011yescharacteristic
297#41—28no—
298#41—28no—
299#41—44no—
300#41—44no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—48no—
308C2×Q8—416no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—88no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8—84no—
324C2×Q8—84no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8C2×SD1612yes—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4C2×SD1612yes—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12712yes—
366C22×C4C2×SD1612yes—
367C22×C4#13512yes—
368C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C22×C4#13712yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373M16—48no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—48no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—44no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—416no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C22⋊C4—416no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42#12012yes—
418C42#12012yes—
419C42#12112yes—
420C42#12112yes—
421C42#12112yes—
422C42#12712yes—
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23#39212yes—
435C23#45012yes—
436C23#45212yes—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440Q8—48no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—84no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—88no—
447Q8—88no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—48no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4#39212yes—
483C2×C4#39212yes—
484C2×C4#39212yes—
485C2×C4#44814yes—
486C2×C4#44914yes—
487C2×C4#45012yes—
488C2×C4#45212yes—
489C2×C4#45414yes—
490C2×C4#46514yes—
491C2×C4#46814yes—
492C2×C4C2×#12011yescharacteristic
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12711yescharacteristic
498C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
499C2×C4C2×#13511yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C4C2×#13711yescharacteristic
502C2×C4#57814yes—
503C8—44no—
504C8—44no—
505C8—82no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—42no—
511C22—44no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22#200014yes—
516C22C2×#39211yescharacteristic
517C22C2×#45011yescharacteristic
518C22C2×#45211yescharacteristic
519C22#301112yes—
520C22C2×#45412yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—42no—
525C4—84no—
526C4—81no—
527C4—84no—
528C4—81no—
529C4—84no—
530C4#200014yes—
531C4#200314yes—
532C4C2×#44811yescharacteristic
533C4C2×#44911yescharacteristic
534C4#304412yes—
535C4C2×#46511yescharacteristic
536C4C2×#46811yescharacteristic
537C4#315612yes—
538C2—24no—
539C2—82no—
540C2#1864112yes—
541C2#1864512yes—
542C2C2×#200011yescharacteristic
543C2C2×#200311yescharacteristic
544C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#487C2semidirect
4. #21834C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
7. #10059C2semidirect
8. #10058C2semidirect
9. #7897C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4872
C2×#30792
#353162
#218342
C2×#15462
C2×#14762
#100592
#100582
#78972