Finite Group Databasebeta

← #235737

Subgroups — #235737

Order 512.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
3#35279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10053C214yesmaximal, complemented
8#10052C214yesmaximal, complemented
9#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#486—24no—
15C2×#486—22no—
16C2×#486—24no—
17C2×#486C2214yes—
18#3038—24no—
19#3038—24no—
20C2×#460—21no—
21C2×#460C2212yes—
22C2×#459—21no—
23C2×#459C2212yes—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#418—21no—
27C22×#102—22no—
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic
29#2857—22no—
30#2628—22no—
31#2568C2212yescomplemented
32#2567—21no—
33#2563—21no—
34#2542C2212yescomplemented
35#2487—22no—
36#2409—22no—
37#2317—21no—
38#2311—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1982C2214yes—
41#1957—22no—
42#1786—22no—
43#1549—24no—
44C2×#332C2214yescomplemented
45#1476—24no—
46C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
48#1279C2214yescomplemented
49C22×#41D411yescharacteristic
50C23×Q8—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127D414yes—
76C2×#127C2312yes—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D412yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#486—216no—
96#486—28no—
97#486—28no—
98#460—28no—
99#460—24no—
100#460—24no—
101#459—28no—
102#459—24no—
103#459—24no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#423—22no—
107#423D414yes—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111#418—28no—
112C2×#102—216no—
113C2×#102—28no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—28no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—22no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8D414yes—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#400—24no—
124#399—24no—
125#395—24no—
126#393—24no—
127#391—22no—
128#391—24no—
129#390—22no—
130#389—24no—
131#389—24no—
132#386—24no—
133#385—24no—
134#384—22no—
135#384D412yes—
136#382—22no—
137#382—21no—
138#380—24no—
139#380—24no—
140#380—21no—
141#380D412yes—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2312yes—
144#332—28no—
145Q8⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147C25—41no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41SD1614yes—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—84no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)—432no—
188C2×SD16—28no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×D8—28no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—44no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—44no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212#127—24no—
213#127—24no—
214#127—24no—
215#127—22no—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#127—42no—
219#127—42no—
220#127—42no—
221#127C2×D414yes—
222C22⋊Q8—88no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4112yes—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8C2×D414yes—
285#102—232no—
286#102—28no—
287#102—28no—
288#102—88no—
289C22⋊C8—42no—
290C4×C8—24no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—42no—
293C4×C8C2×D414yes—
294#95—28no—
295#95—28no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298C24—21no—
299C24—42no—
300C24—44no—
301C24—84no—
302C24—84no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24#12011yescharacteristic
306#41—28no—
307#41—28no—
308#41—44no—
309#41—44no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—48no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—88no—
321C2×Q8—88no—
322C2×Q8C2×SD1612yes—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4C2×SD1612yes—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12712yes—
385C22×C4C2×SD1612yes—
386C22×C4#13512yes—
387C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C22×C4#13712yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392SD16—416no—
393D8—416no—
394M16—48no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—48no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—44no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—88no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—88no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42#12012yes—
433C42#12012yes—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12712yes—
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—88no—
451C23—88no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—88no—
457C23—168no—
458C23—168no—
459C23#39212yes—
460C23#44812yes—
461C23#44912yes—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—88no—
468Q8—84no—
469Q8—84no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—48no—
473D4—48no—
474D4—44no—
475D4—41no—
476D4—44no—
477D4—48no—
478D4—41no—
479D4—84no—
480D4—88no—
481D4—84no—
482D4—88no—
483D4—88no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4#39212yes—
510C2×C4#39212yes—
511C2×C4#39212yes—
512C2×C4#44812yes—
513C2×C4#44912yes—
514C2×C4#45014yes—
515C2×C4#45214yes—
516C2×C4#45414yes—
517C2×C4#46514yes—
518C2×C4#46814yes—
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12711yescharacteristic
525C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
526C2×C4C2×#13511yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C2×C4C2×#13711yescharacteristic
529C2×C4#57614yes—
530C8—44no—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—24no—
536C22—24no—
537C22—42no—
538C22—44no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—1616no—
546C22—164no—
547C22—164no—
548C22#200014yes—
549C22C2×#39211yescharacteristic
550C22C2×#44811yescharacteristic
551C22C2×#44911yescharacteristic
552C22#300812yes—
553C22C2×#45412yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—84no—
561C4—84no—
562C4#200014yes—
563C4#200314yes—
564C4C2×#45011yescharacteristic
565C4C2×#45211yescharacteristic
566C4#304112yes—
567C4C2×#46511yescharacteristic
568C4C2×#46811yescharacteristic
569C4#315512yes—
570C2—24no—
571C2—82no—
572C2—164no—
573C2#1864212yes—
574C2#1864612yes—
575C2C2×#200011yescharacteristic
576C2C2×#200311yescharacteristic
577C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#486C2semidirect
3. #35279C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
6. C2×#1476C2semidirect
7. #10053C2semidirect
8. #10052C2semidirect
9. #7897C2semidirect
31. #2568C22semidirect
34. #2542C22semidirect
44. C2×#332C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4862
C2×#30382
#352792
#218032
C2×#15492
C2×#14762
#100532
#100522
#78972