Finite Group Databasebeta

← #235739

Subgroups — #235739

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
3#35240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10060C212yesmaximal, complemented
8#10058C212yesmaximal, complemented
9#10052C212yesmaximal, complemented
10#10050C212yesmaximal, complemented
11#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3131—24no—
16#3131—24no—
17C2×#488—22no—
18C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22#3109—24no—
23#3109—24no—
24C2×#481—21no—
25C2×#476C2212yes—
26C2×#459C2212yes—
27C2×#447—21no—
28C2×#442—22no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#416—22no—
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2848—22no—
34#2633—22no—
35#2547C2212yes—
36#2542C2212yes—
37#2536—22no—
38#2502—21no—
39#2482—22no—
40#2435—21no—
41#2326—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1987C2212yescomplemented
44#1982C2212yescomplemented
45#1893—22no—
46#1804—22no—
47#1552—24no—
48C2×#332C2212yescomplemented
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×D8—22no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532D414yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#125D412yes—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×C4×D4C2312yes—
93C2×#117D412yes—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#488—216no—
98#487—22no—
99#487—22no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#486—22no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#481—28no—
107#476—24no—
108#476—24no—
109#459—24no—
110#459—24no—
111#447—28no—
112#442—216no—
113#432—22no—
114#432D414yes—
115C2×#106—22no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121#416—216no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—24no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—22no—
133C2×C4×C8D414yes—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#399—24no—
137#398—24no—
138#397—24no—
139#394—24no—
140#391—22no—
141#390—22no—
142#388—28no—
143#385—28no—
144#385—24no—
145#384—22no—
146#383—21no—
147#382D412yes—
148#381—21no—
149#380—24no—
150#380D412yes—
151#379—24no—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155#340—24no—
156#332—24no—
157#332—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C25—21no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—42no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×D8—28no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—44no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—44no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—82no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127C2×D412yes—
215#125—24no—
216#125—24no—
217#124—24no—
218#124—44no—
219#124—44no—
220#124—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—84no—
226C22⋊Q8—84no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—24no—
250#117—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—28no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#106—28no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8C2×D414yes—
291#103—28no—
292#103—28no—
293#102—28no—
294#102—28no—
295#102—28no—
296#102—28no—
297#102—84no—
298C22⋊C8—24no—
299#97—24no—
300C4×C8—24no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8C2×D412yes—
305#95—28no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310C24—22no—
311C24—44no—
312C24—42no—
313C24—41no—
314C24—44no—
315C24—82no—
316C24#12011yescharacteristic
317#41—416no—
318#41—88no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4#13514yes—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—88no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12712yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389D8—416no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—48no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—84no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—88no—
421C22⋊C4—416no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—88no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—44no—
433C42#12012yes—
434C42#12012yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12112yes—
438C42#12712yes—
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—48no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—816no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23#39212yes—
459C23#45414yes—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469D4—24no—
470D4—24no—
471D4—48no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—82no—
478D4—88no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4#39212yes—
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4#39212yes—
515C2×C4C2×#12011yescharacteristic
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12711yescharacteristic
521C2×C4C2×#13512yes—
522C2×C4#57512yes—
523C2×C4#57612yes—
524C2×C4#57712yes—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—44no—
528C8—82no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—28no—
532C22—44no—
533C22—48no—
534C22—816no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—164no—
542C22#200314yes—
543C22C2×#39211yescharacteristic
544C22#300212yes—
545C22#301212yes—
546C22C2×#45412yes—
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—84no—
557C4#300212yes—
558C4#304512yes—
559C4#305011yescharacteristic
560C4#305411yescharacteristic
561C4#315411yescharacteristic
562C4#315511yescharacteristic
563C2—24no—
564C2—84no—
565C2—162no—
566C2#1863814yes—
567C2#2338611yescharacteristic
568C2C2×#200311yescharacteristic
569C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3131C2semidirect
3. #35240C2semidirect
4. #21888C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
6. C22×D4⋊C8C2semidirect
7. #10060C2semidirect
8. #10058C2semidirect
9. #10052C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #7898C2semidirect
18. C2×#487C22semidirect
19. C2×#487C22semidirect
20. C2×#486C22semidirect
21. C2×#486C22semidirect
43. #1987C22semidirect
44. #1982C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31312
C2×#31092
#352402
#218882
C2×#15522
C22×D4⋊C82
#100602
#100582
#100522
#100502
#78982