Finite Group Databasebeta

← #235741

Subgroups — #235741

Order 512.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
3#35316C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic
7#10067C214yesmaximal, complemented
8#10066C214yesmaximal, complemented
9#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C2×#536—21no—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#500—24no—
16C2×#500—24no—
17C2×#500—22no—
18C2×#500C2214yes—
19#3039—24no—
20#3039—24no—
21C2×#462—21no—
22C2×#462C2212yes—
23C2×#461—21no—
24C2×#461C2212yes—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C22×#107—22no—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#419—21no—
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2857—22no—
31#2621—22no—
32#2547—21no—
33#2547C2212yes—
34#2546—21no—
35#2546C2212yes—
36#2486—22no—
37#2486—22no—
38#2310—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990—22no—
41#1988C2214yes—
42#1823—22no—
43#1546—24no—
44C2×#332C2214yes—
45#1476—24no—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2214yes—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—21no—
52C2×#137—28no—
53C2×#137—44no—
54C2×#137—44no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59#536—44no—
60#536—44no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8D414yes—
75C2×C4⋊Q8D412yes—
76C2×C4⋊Q8C2312yes—
77C2×C4⋊Q8C2312yes—
78C2×#124—22no—
79C2×#123—24no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#500—216no—
101#500—28no—
102#500—28no—
103#462—28no—
104#462—24no—
105#462—24no—
106#461—28no—
107#461—24no—
108#461—24no—
109#431—22no—
110#431—22no—
111C2×#107—216no—
112C2×#107—28no—
113#423—22no—
114#423D414yes—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118#419—28no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8—22no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8D414yes—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#398—24no—
128#398—24no—
129#397—24no—
130#397—24no—
131#391—24no—
132#391—22no—
133#391—22no—
134#389—24no—
135#389—24no—
136#384D412yes—
137#382—21no—
138#381—24no—
139#380—24no—
140#380—21no—
141#380—24no—
142#380D412yes—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2312yes—
145#340—28no—
146#332—28no—
147Q8⋊C8—24no—
148D4⋊C8—24no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41D814yes—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182#137—432no—
183C2×Q16—28no—
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—44no—
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C22×C8—28no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—44no—
210C4⋊Q8—44no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8C2×D414yes—
219#124—44no—
220#124—44no—
221#123—416no—
222C22⋊Q8—416no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4112yes—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—232no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8C2×D414yes—
294#103—28no—
295#103—28no—
296C22⋊C8—42no—
297C4×C8—24no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—42no—
300C4×C8C2×D414yes—
301#95—28no—
302#95—28no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305C24—21no—
306C24#12011yescharacteristic
307#41—28no—
308#41—28no—
309#41—44no—
310#41—44no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—48no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8—84no—
340C2×Q8—84no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8C2×D812yes—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4C2×D812yes—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12712yes—
383C22×C4C2×D812yes—
384C22×C4#13512yes—
385C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390Q16—416no—
391SD16—416no—
392M16—48no—
393C2×C8—28no—
394C2×C8—216no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—44no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—416no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C22⋊C4—416no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42#12012yes—
437C42#12012yes—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12112yes—
441C42#12712yes—
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23#39212yes—
454C23#44712yes—
455C23#44912yes—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—44no—
462Q8—44no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—88no—
466Q8—88no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—48no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4#39212yes—
505C2×C4#39212yes—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#44714yes—
508C2×C4#44712yes—
509C2×C4#44914yes—
510C2×C4#44912yes—
511C2×C4#45614yes—
512C2×C4#46614yes—
513C2×C4#46914yes—
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C2×#12011yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12711yescharacteristic
520C2×C4C22×D811yescharacteristic
521C2×C4C2×#13511yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C2×C4#57814yes—
525C8—28no—
526C8—44no—
527C8—82no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—24no—
531C22—24no—
532C22—42no—
533C22—44no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22#199914yes—
538C22C2×#39211yescharacteristic
539C22C2×#44711yescharacteristic
540C22C2×#44911yescharacteristic
541C22#301112yes—
542C22C2×#45612yes—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—84no—
548C4—84no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—84no—
552C4#199914yes—
553C4#200514yes—
554C4C2×#44711yescharacteristic
555C4C2×#44911yescharacteristic
556C4#304412yes—
557C4C2×#46611yescharacteristic
558C4C2×#46911yescharacteristic
559C4#315612yes—
560C2—24no—
561C2—82no—
562C2#1865012yes—
563C2#1865412yes—
564C2C2×#199911yescharacteristic
565C2C2×#200511yescharacteristic
566C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#500C2semidirect
4. #21833C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #10066C2semidirect
9. #7897C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5002
C2×#30392
#353162
#218332
C2×#15462
C2×#14762
#100672
#100662
#78972