Finite Group Databasebeta

← #235747

Subgroups — #235747

Order 512.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10066C212yesmaximal, complemented
8#10062C212yesmaximal, complemented
9#10050C212yesmaximal, complemented
10#10046C212yesmaximal, complemented
11#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#535—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17#3169—24no—
18#3169—24no—
19C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#466—22no—
24#3036—24no—
25#3036—24no—
26C2×#463—22no—
27C2×#461C2212yes—
28C2×#459C2212yes—
29C2×C4×D8—22no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#417—21no—
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34#2847—22no—
35#2617—22no—
36#2547C2212yes—
37#2544—22no—
38#2541C2212yes—
39#2537—22no—
40#2535—22no—
41#2311—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1988C2212yescomplemented
44#1982C2212yescomplemented
45#1893—22no—
46#1802—22no—
47#1547—24no—
48C2×#332C2212yescomplemented
49C2×#331C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67C23×C8—21no—
68#535—44no—
69#535—44no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77#532D414yescomplemented
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—22no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124—22no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D412yes—
92C2×#120—24no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4D412yes—
103C2×C4×D4D412yes—
104C2×C4×D4C2312yes—
105C2×#117—21no—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#500—22no—
110#500—22no—
111#493—22no—
112#493—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#466—216no—
118#463—216no—
119#461—24no—
120#461—24no—
121#459—24no—
122#459—24no—
123C4×D8—216no—
124C2×#107—22no—
125#423—22no—
126#423D414yescomplemented
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×C4⋊C8—22no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133#417—28no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—24no—
139C2×C4×C8—22no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8D414yescomplemented
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#397—24no—
145#394—28no—
146#392—24no—
147#391—22no—
148#390—22no—
149#386—24no—
150#386—28no—
151#384D412yes—
152#382—21no—
153#380—24no—
154#380—21no—
155#380—24no—
156#380D412yes—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4C2312yes—
159#340—24no—
160#332—24no—
161#331—24no—
162D4⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C25—21no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4D814yescomplemented
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208AGL(1,ℤ/8)—432no—
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×D8—28no—
213C2×D8—28no—
214C2×D8—48no—
215C2×D8—44no—
216C2×D8—44no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—44no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—82no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—44no—
244#127—44no—
245#127C2×D412yes—
246#124—24no—
247#124—44no—
248#124—44no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121—416no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—84no—
262#121—84no—
263#120—416no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282#117—42no—
283#117—42no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42#4112yes—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—28no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—42no—
321C4⋊C8C2×D414yes—
322#103—28no—
323#102—28no—
324#102—28no—
325#102—28no—
326#102—84no—
327C4×C8—24no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8C2×D412yes—
331C4×C8C2×D412yes—
332#95—28no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335C24—22no—
336C24—24no—
337C24—22no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—41no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24#12011yescharacteristic
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4C2×D814yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—88no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12712yes—
445C22×C4C2×D812yes—
446C22×C4#13512yes—
447C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452SD16—416no—
453D8—416no—
454D8—416no—
455M16—48no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—48no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—84no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—82no—
482C22⋊C4—416no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—88no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42#12012yes—
495C42#12012yes—
496C42#12112yes—
497C42#12112yes—
498C42#12112yes—
499C42#12712yes—
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—48no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—88no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—88no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23#39212yes—
527C23#44712yes—
528C23#44912yes—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—48no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—88no—
551D4—88no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—1616no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4#39212yes—
591C2×C4#39212yes—
592C2×C4#39212yes—
593C2×C4#44714yes—
594C2×C4#44712yes—
595C2×C4#44914yes—
596C2×C4#44912yes—
597C2×C4#46614yes—
598C2×C4#46914yes—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12711yescharacteristic
605C2×C4C22×D811yescharacteristic
606C2×C4C2×#13511yescharacteristic
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C2×C4#57612yes—
610C2×C4#57712yes—
611C8—24no—
612C8—42no—
613C8—44no—
614C8—82no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—44no—
620C22—48no—
621C22—816no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22#199914yes—
636C22C2×#39211yescharacteristic
637C22C2×#44711yescharacteristic
638C22C2×#44911yescharacteristic
639C22#301212yes—
640C22#301812yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—84no—
649C4#199914yes—
650C4C2×#44711yescharacteristic
651C4C2×#44911yescharacteristic
652C4#304512yes—
653C4C2×#46611yescharacteristic
654C4C2×#46911yescharacteristic
655C4#315411yescharacteristic
656C4#315511yescharacteristic
657C2—24no—
658C2—84no—
659C2—162no—
660C2—162no—
661C2#1866212yes—
662C2#1867812yes—
663C2C2×#199911yescharacteristic
664C2#2339911yescharacteristic
665C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3169C2semidirect
2. C2×#3036C2semidirect
3. #35165C2semidirect
4. #21884C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C22×D4⋊C8C2semidirect
7. #10066C2semidirect
8. #10062C2semidirect
9. #10050C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #7897C2semidirect
19. C2×#500C22semidirect
20. C2×#493C22semidirect
21. C2×#486C22semidirect
22. C2×#486C22semidirect
43. #1988C22semidirect
44. #1982C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
77. #532D4semidirect
126. #423D4semidirect
141. C2×C4×C8D4semidirect
193. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31692
C2×#30362
#351652
#218842
C2×#15472
C22×D4⋊C82
#100662
#100622
#100502
#100462
#78972