Finite Group Databasebeta

← #235748

Subgroups — #235748

Order 512.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35165C211yesmaximal, characteristic
4#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10074C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#10058C212yesmaximal, complemented
10#10054C212yesmaximal, complemented
11#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3167—24no—
17#3167—24no—
18C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22#3077—24no—
23#3077—24no—
24C2×#478—22no—
25C2×#476C2212yes—
26C2×#474C2212yes—
27C2×#465—22no—
28C2×C4×SD16—22no—
29C2×#428—21no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#418—21no—
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34#2847—22no—
35#2617—22no—
36#2547C2212yes—
37#2544—22no—
38#2541C2212yes—
39#2537—22no—
40#2535—22no—
41#2311—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1987C2212yescomplemented
44#1981C2212yescomplemented
45#1892—22no—
46#1803—22no—
47#1547—24no—
48C2×#332C2212yescomplemented
49C2×#331C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62#535—44no—
63#535—44no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533D414yescomplemented
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—22no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121D412yes—
86C2×#120—24no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×C4×D4D412yes—
98C2×C4×D4C2312yes—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#498—22no—
105#498—22no—
106#492—22no—
107#492—22no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#478—216no—
113#476—24no—
114#476—24no—
115#474—24no—
116#474—24no—
117#465—216no—
118C4×SD16—216no—
119#428—28no—
120C2×#107—22no—
121C2×#106—22no—
122C2×#106—22no—
123#423—22no—
124#423D414yescomplemented
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131#418—28no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—24no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×C4×C8—22no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8D414yescomplemented
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#397—24no—
143#394—28no—
144#392—24no—
145#391—22no—
146#390—22no—
147#386—24no—
148#386—28no—
149#384D412yes—
150#382—21no—
151#380—24no—
152#380—21no—
153#380—24no—
154#380D412yes—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4C2312yes—
157#340—24no—
158#332—24no—
159#331—24no—
160D4⋊C8—24no—
161D4⋊C8—24no—
162C25—21no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4SD1614yescomplemented
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×SD16—28no—
197C2×SD16—48no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—44no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—82no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—44no—
226#127—44no—
227#125—24no—
228#125—42no—
229#124—44no—
230#124—44no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#121—416no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—84no—
243#121—84no—
244#120—416no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263#117—24no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D414yes—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4112yes—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—28no—
303#106—28no—
304#106—28no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8C2×D414yes—
311#103—28no—
312#103—84no—
313#102—28no—
314#102—28no—
315#102—28no—
316C4×C8—24no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8C2×D412yes—
320C4×C8C2×D412yes—
321#95—28no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324C24—22no—
325C24—24no—
326C24—22no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24#12011yescharacteristic
332#41—84no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4C2×SD1614yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12712yes—
412C22×C4C2×SD1612yes—
413C22×C4#13512yes—
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C22×C4#13712yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419SD16—416no—
420M16—48no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—48no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—84no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—82no—
453C22⋊C4—416no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—88no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—44no—
465C42#12012yes—
466C42#12012yes—
467C42#12112yes—
468C42#12112yes—
469C42#12112yes—
470C42#12712yes—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—48no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—88no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—88no—
492C23#39212yes—
493C23#45012yes—
494C23#45212yes—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—82no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—48no—
510D4—42no—
511D4—82no—
512D4—88no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—1616no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4#39212yes—
548C2×C4#39212yes—
549C2×C4#39212yes—
550C2×C4#44814yes—
551C2×C4#44914yes—
552C2×C4#45012yes—
553C2×C4#45212yes—
554C2×C4#46514yes—
555C2×C4#46814yes—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12711yescharacteristic
562C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
563C2×C4C2×#13511yescharacteristic
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C2×C4C2×#13711yescharacteristic
566C2×C4#57612yes—
567C2×C4#57712yes—
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—44no—
571C8—82no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—44no—
577C22—48no—
578C22—816no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22#200014yes—
588C22C2×#39211yescharacteristic
589C22C2×#45011yescharacteristic
590C22C2×#45211yescharacteristic
591C22#301212yes—
592C22#301812yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—84no—
602C4#200014yes—
603C4C2×#44811yescharacteristic
604C4C2×#44911yescharacteristic
605C4#304512yes—
606C4C2×#46511yescharacteristic
607C4C2×#46811yescharacteristic
608C4#315411yescharacteristic
609C4#315511yescharacteristic
610C2—24no—
611C2—84no—
612C2—162no—
613C2#1866312yes—
614C2#1867912yes—
615C2C2×#200011yescharacteristic
616C2#2339911yescharacteristic
617C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3167C2semidirect
2. C2×#3077C2semidirect
4. #21885C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C22×D4⋊C8C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #10058C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #7897C2semidirect
18. C2×#498C22semidirect
19. C2×#492C22semidirect
20. C2×#487C22semidirect
21. C2×#486C22semidirect
43. #1987C22semidirect
44. #1981C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
67. #533D4semidirect
124. #423D4semidirect
139. C2×C4×C8D4semidirect
182. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31672
C2×#30772
#351652
#218852
C2×#15472
C22×D4⋊C82
#100742
#100702
#100582
#100542
#78972