Finite Group Databasebeta

← #235749

Subgroups — #235749

Order 512.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
3#35172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10068C212yesmaximal, complemented
8#10064C212yesmaximal, complemented
9#10052C212yesmaximal, complemented
10#10048C212yesmaximal, complemented
11#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3167—24no—
17#3167—24no—
18C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#465—22no—
23#3036—24no—
24#3036—24no—
25C2×#463—22no—
26C2×#461C2212yes—
27C2×#459C2212yes—
28C2×C4×SD16—22no—
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#417—21no—
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2848—22no—
34#2626—22no—
35#2580—22no—
36#2566—22no—
37#2563C2212yes—
38#2542C2212yes—
39#2538—22no—
40#2317—21no—
41#2309—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1988C2212yescomplemented
44#1982C2212yescomplemented
45#1893—22no—
46#1802—22no—
47#1550—24no—
48C2×#333C2212yescomplemented
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532D414yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×C4×D4C2312yes—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#498—22no—
104#498—22no—
105#492—22no—
106#492—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#465—216no—
112#463—216no—
113#461—24no—
114#461—24no—
115#459—24no—
116#459—24no—
117C4×SD16—216no—
118C2×#106—22no—
119#423—22no—
120#423D414yes—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127#417—28no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—24no—
133C2×C4×C8—22no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8D414yes—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#399—24no—
139#396—28no—
140#393—24no—
141#390—24no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#389—24no—
145#385—28no—
146#385—24no—
147#384—22no—
148#384D412yes—
149#382—22no—
150#382—21no—
151#380—21no—
152#380—24no—
153#380D412yes—
154#379—24no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4C2312yes—
157#340—24no—
158#333—24no—
159#332—24no—
160D4⋊C8—24no—
161D4⋊C8—24no—
162C25—21no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4SD1614yescomplemented
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195AGL(1,ℤ/8)—432no—
196C2×SD16—28no—
197C2×SD16—28no—
198C2×SD16—48no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×D8—28no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—44no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—82no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127C2×D412yes—
231#125—42no—
232#125—42no—
233#124—24no—
234#124—42no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—84no—
240C22⋊Q8—84no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4112yes—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#106—28no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8C2×D414yes—
310#103—28no—
311#103—28no—
312#102—28no—
313#102—28no—
314#102—84no—
315C4×C8—24no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8C2×D412yes—
319C4×C8C2×D412yes—
320#95—28no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323C24—22no—
324C24—24no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24#12011yescharacteristic
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4C2×SD1614yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12712yes—
408C22×C4C2×SD1612yes—
409C22×C4#13512yes—
410C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C22×C4#13712yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415SD16—416no—
416SD16—416no—
417D8—416no—
418M16—48no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—48no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—84no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—88no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—88no—
460C22⋊C4—88no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—44no—
464C42#12012yes—
465C42#12012yes—
466C42#12112yes—
467C42#12112yes—
468C42#12112yes—
469C42#12712yes—
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C2×#4111yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—48no—
482C23—42no—
483C23—88no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—88no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23#39212yes—
492C23#44812yes—
493C23#44912yes—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504D4—24no—
505D4—24no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—48no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—88no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4#39212yes—
546C2×C4#39212yes—
547C2×C4#39212yes—
548C2×C4#44812yes—
549C2×C4#44912yes—
550C2×C4#45014yes—
551C2×C4#45214yes—
552C2×C4#46514yes—
553C2×C4#46814yes—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12711yescharacteristic
560C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
561C2×C4C2×#13511yescharacteristic
562C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C2×C4C2×#13711yescharacteristic
564C2×C4#57612yes—
565C2×C4#57712yes—
566C8—24no—
567C8—42no—
568C8—44no—
569C8—82no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—44no—
575C22—48no—
576C22—816no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22#200014yes—
586C22C2×#39211yescharacteristic
587C22C2×#44811yescharacteristic
588C22C2×#44911yescharacteristic
589C22#301212yes—
590C22#301812yes—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—84no—
600C4#200014yes—
601C4C2×#45011yescharacteristic
602C4C2×#45211yescharacteristic
603C4#304512yes—
604C4C2×#46511yescharacteristic
605C4C2×#46811yescharacteristic
606C4#315411yescharacteristic
607C4#315511yescharacteristic
608C2—24no—
609C2—84no—
610C2—162no—
611C2#1866412yes—
612C2#1868012yes—
613C2C2×#200011yescharacteristic
614C2#2339911yescharacteristic
615C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3167C2semidirect
3. #35172C2semidirect
4. #21884C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
6. C22×D4⋊C8C2semidirect
7. #10068C2semidirect
8. #10064C2semidirect
9. #10052C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #7897C2semidirect
18. C2×#498C22semidirect
19. C2×#492C22semidirect
20. C2×#487C22semidirect
21. C2×#486C22semidirect
43. #1988C22semidirect
44. #1982C22semidirect
48. C2×#333C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
182. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31672
C2×#30362
#351722
#218842
C2×#15502
C22×D4⋊C82
#100682
#100642
#100522
#100482
#78972