Finite Group Databasebeta

← #235750

Subgroups — #235750

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
3#35172C211yesmaximal, characteristic
4#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
7#10076C212yesmaximal, complemented
8#10072C212yesmaximal, complemented
9#10060C212yesmaximal, complemented
10#10056C212yesmaximal, complemented
11#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3170—24no—
16#3170—24no—
17C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21#3077—24no—
22#3077—24no—
23C2×#478—22no—
24C2×#476C2212yes—
25C2×#474C2212yes—
26C2×#467—22no—
27C2×C4×Q16—22no—
28C2×#428—21no—
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#418—21no—
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2848—22no—
34#2626—22no—
35#2580—22no—
36#2566—22no—
37#2563C2212yes—
38#2542C2212yes—
39#2538—22no—
40#2317—21no—
41#2309—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1987C2212yescomplemented
44#1981C2212yescomplemented
45#1892—22no—
46#1803—22no—
47#1550—24no—
48C2×#333C2212yescomplemented
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×Q16—22no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533D414yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D412yes—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4C2312yes—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#500—22no—
99#500—22no—
100#494—22no—
101#494—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#478—216no—
107#476—24no—
108#476—24no—
109#474—24no—
110#474—24no—
111#467—216no—
112C4×Q16—216no—
113#428—28no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—22no—
117#423—22no—
118#423D414yes—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#418—28no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—24no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×C4×C8—22no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8D414yes—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#399—24no—
137#396—28no—
138#393—24no—
139#390—24no—
140#390—22no—
141#390—22no—
142#389—24no—
143#385—28no—
144#385—24no—
145#384—22no—
146#384D412yes—
147#382—22no—
148#382—21no—
149#380—21no—
150#380—24no—
151#380D412yes—
152#379—24no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155#340—24no—
156#333—24no—
157#332—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C25—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4Q1614yescomplemented
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×Q16—28no—
184C2×Q16—48no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—44no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—82no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212#125—24no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—84no—
225C22⋊Q8—84no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—24no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—28no—
291#107—28no—
292#106—28no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8C2×D414yes—
299#103—28no—
300#103—28no—
301#103—84no—
302#102—28no—
303#102—28no—
304C4×C8—24no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8C2×D412yes—
308C4×C8C2×D412yes—
309#95—28no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312C24—22no—
313C24—24no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24#12011yescharacteristic
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—28no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4C2×Q1614yes—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—88no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12712yes—
375C22×C4C2×Q1612yes—
376C22×C4#13512yes—
377C22×C4#13712yes—
378C22×C4#13712yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382Q16—416no—
383M16—48no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—48no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—84no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—88no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—88no—
430C22⋊C4—88no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—44no—
434C42—44no—
435C42#12012yes—
436C42#12012yes—
437C42#12112yes—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12712yes—
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—48no—
453C23—88no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—88no—
457C23#39212yes—
458C23#45112yes—
459C23#45212yes—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—82no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473D4—42no—
474D4—48no—
475D4—42no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4#39212yes—
503C2×C4#39212yes—
504C2×C4#39212yes—
505C2×C4#45114yes—
506C2×C4#45112yes—
507C2×C4#45214yes—
508C2×C4#45212yes—
509C2×C4#46714yes—
510C2×C4#47014yes—
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12711yescharacteristic
517C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
518C2×C4C2×#13511yescharacteristic
519C2×C4C2×#13711yescharacteristic
520C2×C4C2×#13711yescharacteristic
521C2×C4#57612yes—
522C2×C4#57712yes—
523C8—24no—
524C8—42no—
525C8—44no—
526C8—82no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—24no—
530C22—24no—
531C22—44no—
532C22—48no—
533C22—816no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—84no—
537C22#200114yes—
538C22C2×#39211yescharacteristic
539C22C2×#45111yescharacteristic
540C22C2×#45211yescharacteristic
541C22#301212yes—
542C22#301812yes—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—84no—
553C4#200114yes—
554C4C2×#45111yescharacteristic
555C4C2×#45211yescharacteristic
556C4#304512yes—
557C4C2×#46711yescharacteristic
558C4C2×#47011yescharacteristic
559C4#315411yescharacteristic
560C4#315511yescharacteristic
561C2—24no—
562C2—84no—
563C2#1866512yes—
564C2#1868112yes—
565C2C2×#200111yescharacteristic
566C2#2339911yescharacteristic
567C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3170C2semidirect
4. #21885C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #10072C2semidirect
9. #10060C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #7897C2semidirect
17. C2×#500C22semidirect
18. C2×#494C22semidirect
19. C2×#487C22semidirect
20. C2×#487C22semidirect
43. #1987C22semidirect
44. #1981C22semidirect
48. C2×#333C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
171. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31702
C2×#30772
#351722
#218852
C2×#15502
C22×D4⋊C82
#100762
#100722
#100602
#100562
#78972