Finite Group Databasebeta

← #235751

Subgroups — #235751

Order 512.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10067C212yesmaximal, complemented
8#10063C212yesmaximal, complemented
9#10051C212yesmaximal, complemented
10#10047C212yesmaximal, complemented
11#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#536—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17#3169—24no—
18#3169—24no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#466—22no—
24#3037—24no—
25#3037—24no—
26C2×#464—22no—
27C2×#462C2212yes—
28C2×#460C2212yes—
29C2×C4×D8—22no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#417—21no—
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34#2854—22no—
35#2618—22no—
36#2548C2212yes—
37#2546C2212yes—
38#2545—22no—
39#2538—22no—
40#2536—22no—
41#2311—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1988C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1893—22no—
46#1802—22no—
47#1547—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C2×#137—28no—
59C2×#137—44no—
60C2×#137—44no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67#536—44no—
68#536—44no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532D414yes—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—22no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#123—24no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D412yes—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×Q8D412yes—
98C2×C4×Q8C2312yes—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4D412yes—
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#500—22no—
109#500—22no—
110#493—22no—
111#493—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#466—216no—
117#464—216no—
118#462—24no—
119#462—24no—
120#460—24no—
121#460—24no—
122C4×D8—216no—
123C2×#107—22no—
124#423—22no—
125#423D414yes—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132#417—28no—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—24no—
138C2×C4×C8—22no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8D414yes—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#398—24no—
144#396—28no—
145#394—24no—
146#391—22no—
147#390—22no—
148#390—24no—
149#389—24no—
150#388—28no—
151#386—24no—
152#384D412yes—
153#382—21no—
154#380—24no—
155#380—21no—
156#380D412yes—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4C2312yes—
159#340—24no—
160#332—24no—
161#331—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8D814yescomplemented
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201#137—432no—
202C2×Q16—28no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—44no—
205C2×SD16—28no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×D8—28no—
209C2×D8—48no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—44no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—82no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—44no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C2×D412yes—
239#124—24no—
240#124—44no—
241#124—44no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#123—416no—
246C22⋊Q8—416no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—28no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4112yes—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—28no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—42no—
317C4⋊C8C2×D414yes—
318#103—28no—
319#102—28no—
320#102—28no—
321#102—28no—
322#102—84no—
323C4×C8—24no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8C2×D412yes—
327C4×C8C2×D412yes—
328#95—28no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331C24—22no—
332C24—41no—
333C24#12011yescharacteristic
334#41—48no—
335#41—48no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—28no—
350C2×Q8—28no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8C2×D814yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12712yes—
427C22×C4C2×D812yes—
428C22×C4#13512yes—
429C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434Q16—416no—
435SD16—416no—
436D8—416no—
437M16—48no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—48no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—84no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—416no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—82no—
468C22⋊C4—416no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—88no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—44no—
480C42#12012yes—
481C42#12012yes—
482C42#12112yes—
483C42#12112yes—
484C42#12112yes—
485C42#12712yes—
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23#39212yes—
503C23#44712yes—
504C23#44912yes—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—48no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—88no—
527D4—88no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4#39212yes—
566C2×C4#39212yes—
567C2×C4#39212yes—
568C2×C4#44714yes—
569C2×C4#44712yes—
570C2×C4#44914yes—
571C2×C4#44912yes—
572C2×C4#46614yes—
573C2×C4#46914yes—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12711yescharacteristic
580C2×C4C22×D811yescharacteristic
581C2×C4C2×#13511yescharacteristic
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584C2×C4#57712yes—
585C2×C4#57812yes—
586C8—24no—
587C8—42no—
588C8—44no—
589C8—82no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22#199914yes—
605C22C2×#39211yescharacteristic
606C22C2×#44711yescharacteristic
607C22C2×#44911yescharacteristic
608C22#301312yes—
609C22#301812yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—44no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—84no—
619C4#199914yes—
620C4C2×#44711yescharacteristic
621C4C2×#44911yescharacteristic
622C4#304612yes—
623C4C2×#46611yescharacteristic
624C4C2×#46911yescharacteristic
625C4#315411yescharacteristic
626C4#315611yescharacteristic
627C2—24no—
628C2—162no—
629C2—162no—
630C2#1866612yes—
631C2#1867412yes—
632C2C2×#199911yescharacteristic
633C2#2339911yescharacteristic
634C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3169C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3037C2semidirect
3. #35178C2semidirect
4. #21884C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C22×Q8⋊C8C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #10063C2semidirect
9. #10051C2semidirect
10. #10047C2semidirect
11. #7897C2semidirect
184. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31692
C2×#30372
#351782
#218842
C2×#15472
C22×Q8⋊C82
#100672
#100632
#100512
#100472
#78972