Finite Group Databasebeta

← #235752

Subgroups — #235752

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3167C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35178C211yesmaximal, characteristic
4#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#10071C212yesmaximal, complemented
9#10059C212yesmaximal, complemented
10#10055C212yesmaximal, complemented
11#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3167—24no—
17#3167—24no—
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3078—24no—
23#3078—24no—
24C2×#479—22no—
25C2×#477C2212yes—
26C2×#475C2212yes—
27C2×#465—22no—
28C2×C4×SD16—22no—
29C2×#428—21no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#419—21no—
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34#2854—22no—
35#2618—22no—
36#2548C2212yes—
37#2546C2212yes—
38#2545—22no—
39#2538—22no—
40#2536—22no—
41#2311—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1987C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1892—22no—
46#1803—22no—
47#1547—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61#536—44no—
62#536—44no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533D414yes—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—24no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121D412yes—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8D412yes—
94C2×C4×Q8C2312yes—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#498—22no—
104#498—22no—
105#492—22no—
106#492—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#479—216no—
112#477—24no—
113#477—24no—
114#475—24no—
115#475—24no—
116#465—216no—
117C4×SD16—216no—
118#428—28no—
119C2×#107—22no—
120C2×#106—22no—
121C2×#106—22no—
122#423—22no—
123#423D414yes—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130#419—28no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—24no—
135C2×#102—22no—
136C2×C4×C8—22no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8D414yes—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#398—24no—
142#396—28no—
143#394—24no—
144#391—22no—
145#390—22no—
146#390—24no—
147#389—24no—
148#388—28no—
149#386—24no—
150#384D412yes—
151#382—21no—
152#380—24no—
153#380—21no—
154#380D412yes—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4C2312yes—
157#340—24no—
158#332—24no—
159#331—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161Q8⋊C8—24no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8SD1614yescomplemented
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×SD16—28no—
190C2×SD16—48no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—44no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—82no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#125—24no—
221#125—42no—
222#124—44no—
223#124—44no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#123—416no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—416no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254#117—24no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4112yes—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—28no—
299#106—28no—
300#106—28no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8C2×D414yes—
307#103—28no—
308#103—28no—
309#103—28no—
310#103—84no—
311#102—28no—
312C4×C8—24no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8C2×D412yes—
316C4×C8C2×D412yes—
317#95—28no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320C24—22no—
321C24#12011yescharacteristic
322#41—84no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325#41—84no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—28no—
335C2×Q8—28no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8C2×SD1614yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12712yes—
394C22×C4C2×SD1612yes—
395C22×C4#13512yes—
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C22×C4#13712yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401SD16—416no—
402M16—48no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—48no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—84no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—416no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—82no—
439C22⋊C4—416no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—88no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—44no—
450C42—44no—
451C42#12012yes—
452C42#12012yes—
453C42#12112yes—
454C42#12112yes—
455C42#12112yes—
456C42#12712yes—
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23#39212yes—
469C23#45012yes—
470C23#45212yes—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472Q8—24no—
473Q8—24no—
474Q8—44no—
475Q8—42no—
476Q8—48no—
477Q8—42no—
478Q8—44no—
479Q8—82no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486D4—44no—
487D4—82no—
488D4—88no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4#39212yes—
523C2×C4#39212yes—
524C2×C4#39212yes—
525C2×C4#44814yes—
526C2×C4#44914yes—
527C2×C4#45012yes—
528C2×C4#45212yes—
529C2×C4#46514yes—
530C2×C4#46814yes—
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12711yescharacteristic
537C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
538C2×C4C2×#13511yescharacteristic
539C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2×C4C2×#13711yescharacteristic
541C2×C4#57712yes—
542C2×C4#57812yes—
543C8—24no—
544C8—42no—
545C8—44no—
546C8—82no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22#200014yes—
557C22C2×#39211yescharacteristic
558C22C2×#45011yescharacteristic
559C22C2×#45211yescharacteristic
560C22#301312yes—
561C22#301812yes—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—44no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—84no—
572C4#200014yes—
573C4C2×#44811yescharacteristic
574C4C2×#44911yescharacteristic
575C4#304612yes—
576C4C2×#46511yescharacteristic
577C4C2×#46811yescharacteristic
578C4#315411yescharacteristic
579C4#315611yescharacteristic
580C2—24no—
581C2—162no—
582C2#1866712yes—
583C2#1867512yes—
584C2C2×#200011yescharacteristic
585C2#2339911yescharacteristic
586C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3078C2semidirect
4. #21885C2semidirect
6. C22×Q8⋊C8C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10071C2semidirect
9. #10059C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #7897C2semidirect
177. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31672
C2×#30782
#351782
#218852
C2×#15472
C22×Q8⋊C82
#100752
#100712
#100592
#100552
#78972