Finite Group Databasebeta

← #235753

Subgroups — #235753

Order 512.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3167C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
3#35179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21884C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10069C212yesmaximal, complemented
8#10065C212yesmaximal, complemented
9#10053C212yesmaximal, complemented
10#10049C212yesmaximal, complemented
11#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3167—24no—
17#3167—24no—
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#465—22no—
23#3037—24no—
24#3037—24no—
25C2×#464—22no—
26C2×#462C2212yes—
27C2×#460C2212yes—
28C2×C4×SD16—22no—
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#417—21no—
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2855—22no—
34#2627—22no—
35#2582—22no—
36#2581—22no—
37#2568C2212yes—
38#2567C2212yes—
39#2565—22no—
40#2317—21no—
41#2310—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1988C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1893—22no—
46#1802—22no—
47#1550—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C2×#137—28no—
58C2×#137—44no—
59C2×#137—44no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65C23×C8—21no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532D414yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D412yes—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8D412yes—
92C2×C4×Q8D412yes—
93C2×C4×Q8C2312yes—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#498—22no—
103#498—22no—
104#492—22no—
105#492—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#465—216no—
111#464—216no—
112#462—24no—
113#462—24no—
114#460—24no—
115#460—24no—
116C4×SD16—216no—
117C2×#106—22no—
118#423—22no—
119#423D414yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126#417—28no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—24no—
132C2×C4×C8—22no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8D414yes—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#400—24no—
138#398—28no—
139#395—24no—
140#391—24no—
141#391—22no—
142#391—22no—
143#391—24no—
144#389—24no—
145#389—24no—
146#387—28no—
147#385—24no—
148#384—22no—
149#384D412yes—
150#382—22no—
151#382—21no—
152#381—24no—
153#380—21no—
154#380D412yes—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4C2312yes—
157#340—24no—
158#333—24no—
159#332—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161Q8⋊C8—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8SD1614yescomplemented
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189#137—432no—
190C2×Q16—28no—
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—44no—
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—28no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—44no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—82no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127C2×D412yes—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#124—24no—
228#124—42no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#106—28no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—42no—
303C4⋊C8C2×D414yes—
304#103—28no—
305#103—28no—
306#102—28no—
307#102—28no—
308#102—84no—
309C4×C8—24no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8C2×D412yes—
313C4×C8C2×D412yes—
314#95—28no—
315#95—28no—
316#95—28no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319C24—41no—
320C24#12011yescharacteristic
321#41—48no—
322#41—48no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—28no—
335C2×Q8—28no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8C2×SD1614yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12712yes—
393C22×C4C2×SD1612yes—
394C22×C4#13512yes—
395C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C22×C4#13712yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400Q16—416no—
401SD16—416no—
402SD16—416no—
403M16—48no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—48no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—84no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—88no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—44no—
449C42—44no—
450C42#12012yes—
451C42#12012yes—
452C42#12112yes—
453C42#12112yes—
454C42#12112yes—
455C42#12712yes—
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23#39212yes—
468C23#44812yes—
469C23#44912yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—24no—
472Q8—24no—
473Q8—44no—
474Q8—42no—
475Q8—48no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—82no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—82no—
490D4—88no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4#39212yes—
522C2×C4#39212yes—
523C2×C4#39212yes—
524C2×C4#44812yes—
525C2×C4#44912yes—
526C2×C4#45014yes—
527C2×C4#45214yes—
528C2×C4#46514yes—
529C2×C4#46814yes—
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12711yescharacteristic
536C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
537C2×C4C2×#13511yescharacteristic
538C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C2×C4C2×#13711yescharacteristic
540C2×C4#57712yes—
541C2×C4#57812yes—
542C8—24no—
543C8—42no—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22#200014yes—
556C22C2×#39211yescharacteristic
557C22C2×#44811yescharacteristic
558C22C2×#44911yescharacteristic
559C22#301312yes—
560C22#301812yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—84no—
571C4#200014yes—
572C4C2×#45011yescharacteristic
573C4C2×#45211yescharacteristic
574C4#304612yes—
575C4C2×#46511yescharacteristic
576C4C2×#46811yescharacteristic
577C4#315411yescharacteristic
578C4#315611yescharacteristic
579C2—24no—
580C2—162no—
581C2#1866812yes—
582C2#1867612yes—
583C2C2×#200011yescharacteristic
584C2#2339911yescharacteristic
585C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35179C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
6. C22×Q8⋊C8C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10065C2semidirect
9. #10053C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #7897C2semidirect
176. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31672
C2×#30372
#351792
#218842
C2×#15502
C22×Q8⋊C82
#100692
#100652
#100532
#100492
#78972