Finite Group Databasebeta

← #235754

Subgroups — #235754

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3170C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3078C211yesmaximal, characteristic
3#35179C211yesmaximal, characteristic
4#21885C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic
7#10077C212yesmaximal, complemented
8#10073C212yesmaximal, complemented
9#10061C212yesmaximal, complemented
10#10057C212yesmaximal, complemented
11#7897C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3170—24no—
16#3170—24no—
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21#3078—24no—
22#3078—24no—
23C2×#479—22no—
24C2×#477C2212yes—
25C2×#475C2212yes—
26C2×#467—22no—
27C2×C4×Q16—22no—
28C2×#428—21no—
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#419—21no—
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2855—22no—
34#2627—22no—
35#2582—22no—
36#2581—22no—
37#2568C2212yes—
38#2567C2212yes—
39#2565—22no—
40#2317—21no—
41#2310—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1987C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1892—22no—
46#1803—22no—
47#1550—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×Q16—22no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533D414yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×Q8D412yes—
89C2×C4×Q8C2312yes—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#500—22no—
98#500—22no—
99#494—22no—
100#494—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#479—216no—
106#477—24no—
107#477—24no—
108#475—24no—
109#475—24no—
110#467—216no—
111C4×Q16—216no—
112#428—28no—
113C2×#107—22no—
114C2×#107—22no—
115C2×#106—22no—
116#423—22no—
117#423D414yes—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124#419—28no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—24no—
130C2×C4×C8—22no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8D414yes—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#400—24no—
136#398—28no—
137#395—24no—
138#391—24no—
139#391—22no—
140#391—22no—
141#391—24no—
142#389—24no—
143#389—24no—
144#387—28no—
145#385—24no—
146#384—22no—
147#384D412yes—
148#382—22no—
149#382—21no—
150#381—24no—
151#380—21no—
152#380D412yes—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155#340—24no—
156#333—24no—
157#332—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8Q1614yescomplemented
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×Q16—28no—
178C2×Q16—48no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—44no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—82no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206#125—24no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236#117—24no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—28no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—28no—
285#107—28no—
286#106—28no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8C2×D414yes—
293#103—28no—
294#103—28no—
295#103—28no—
296#103—28no—
297#103—84no—
298C4×C8—24no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8C2×D412yes—
303#95—28no—
304#95—28no—
305#95—28no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308C24#12011yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—28no—
320C2×Q8—28no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8C2×Q1614yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12712yes—
360C22×C4C2×Q1612yes—
361C22×C4#13512yes—
362C22×C4#13712yes—
363C22×C4#13712yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367Q16—416no—
368M16—48no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—48no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—84no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—88no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—44no—
419C42—44no—
420C42—44no—
421C42#12012yes—
422C42#12012yes—
423C42#12112yes—
424C42#12112yes—
425C42#12112yes—
426C42#12712yes—
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23#39212yes—
434C23#45112yes—
435C23#45212yes—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—24no—
438Q8—24no—
439Q8—44no—
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—48no—
443Q8—42no—
444Q8—44no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—82no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4#39212yes—
479C2×C4#39212yes—
480C2×C4#39212yes—
481C2×C4#45114yes—
482C2×C4#45112yes—
483C2×C4#45214yes—
484C2×C4#45212yes—
485C2×C4#46714yes—
486C2×C4#47014yes—
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12711yescharacteristic
493C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
494C2×C4C2×#13511yescharacteristic
495C2×C4C2×#13711yescharacteristic
496C2×C4C2×#13711yescharacteristic
497C2×C4#57712yes—
498C2×C4#57812yes—
499C8—24no—
500C8—42no—
501C8—44no—
502C8—82no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—24no—
506C22—24no—
507C22#200114yes—
508C22C2×#39211yescharacteristic
509C22C2×#45111yescharacteristic
510C22C2×#45211yescharacteristic
511C22#301312yes—
512C22#301812yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—44no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—84no—
524C4#200114yes—
525C4C2×#45111yescharacteristic
526C4C2×#45211yescharacteristic
527C4#304612yes—
528C4C2×#46711yescharacteristic
529C4C2×#47011yescharacteristic
530C4#315411yescharacteristic
531C4#315611yescharacteristic
532C2—24no—
533C2#1866912yes—
534C2#1867712yes—
535C2C2×#200111yescharacteristic
536C2#2339911yescharacteristic
537C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10077C2semidirect
8. #10073C2semidirect
9. #10061C2semidirect
10. #10057C2semidirect
169. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31702
C2×#30782
#351792
#218852
C2×#15502
C22×Q8⋊C82
#100772
#100732
#100612
#100572
#78972