Finite Group Databasebeta

← #235755

Subgroups — #235755

Order 512.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#3169—24no—
20#3169—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25#3115—24no—
26#3115—24no—
27C2×#482—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#466—22no—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#449—21no—
34C2×#442—21no—
35C2×#440—21no—
36C2×C4×D8—22no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40#2850—22no—
41#2635—22no—
42#2598—22no—
43#2568C2211yescharacteristic
44#2548C2211yescharacteristic
45#2542C2211yescharacteristic
46#2541C2211yescharacteristic
47#2500—21no—
48#2431—21no—
49#2407—22no—
50#2328—21no—
51#2326—21no—
52#2283C2211yescharacteristic
53#1982C2211yescharacteristic
54#1982C2211yescharacteristic
55#1981C2211yescharacteristic
56#1981C2211yescharacteristic
57#1958—22no—
58#1788—22no—
59#1553—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1476—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C22×#41D411yescharacteristic
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—21no—
79C23×C8—21no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532D414yescomplemented
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D412yes—
102C4×#41—22no—
103C4×#41—22no—
104C4×#41—22no—
105C4×#41—22no—
106C2×C4×Q8D411yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4D411yescharacteristic
114C2×C4×D4D412yes—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117C2×#117D411yescharacteristic
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#500—22no—
121#500—22no—
122#493—22no—
123#493—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#482—28no—
129#475—22no—
130#475—22no—
131#474—22no—
132#474—22no—
133#466—216no—
134#460—22no—
135#460—22no—
136#459—22no—
137#459—22no—
138#449—28no—
139#442—28no—
140#440—28no—
141C4×D8—216no—
142#432—22no—
143#432D414yescomplemented
144#431—22no—
145#431—22no—
146C2×#107—21no—
147C2×#107—22no—
148C2×#106—21no—
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×#103—21no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8—22no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8D414yescomplemented
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172#400—22no—
173#399—22no—
174#394—24no—
175#394—22no—
176#392—24no—
177#392—22no—
178#391—21no—
179#391—22no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#390—21no—
183#390—22no—
184#388—24no—
185#388—24no—
186#386—24no—
187#386—24no—
188#386—24no—
189#385—24no—
190#384—21no—
191#383—21no—
192#382—21no—
193#382D412yes—
194#381—21no—
195#380D412yes—
196C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
197C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
198C4×C22⋊C4—21no—
199#376—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—82no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41—82no—
221C2×#41—82no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D412yes—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×D8—28no—
248C2×D8—24no—
249C2×D8—48no—
250C2×D8—42no—
251C2×D8—42no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—24no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—44no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—42no—
276#127—42no—
277#127C2×D412yes—
278#124—24no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284C22⋊Q8—82no—
285C22⋊Q8—82no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—82no—
295#121—82no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—42no—
323#117—42no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—42no—
353C2×C42—42no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42#4112yes—
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—28no—
363#107—24no—
364#106—24no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373#103—24no—
374#103—82no—
375#103—82no—
376#102—28no—
377#102—28no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—24no—
381#102—82no—
382#102—82no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—42no—
385#97—24no—
386C4×C8—24no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—42no—
390C4×C8C2×D412yes—
391C4×C8C2×D412yes—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—41no—
402C24#12011yescharacteristic
403#41—28no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—88no—
408#41—84no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411#41—84no—
412#41—88no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8#13512yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4#13512yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12112yes—
502C22×C4#12112yes—
503C22×C4#12112yes—
504C22×C4#12712yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508SD16—48no—
509D8—416no—
510D8—48no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—48no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—84no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—84no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42#12012yes—
568C42#12012yes—
569C42#12112yes—
570C42#12112yes—
571C42#12112yes—
572C42#12712yes—
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C2×#4111yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23#39212yes—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—44no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—82no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—48no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—41no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—88no—
621D4—88no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—168no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4#39212yes—
673C2×C4#39212yes—
674C2×C4#39212yes—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12711yescharacteristic
681C2×C4C2×#13511yescharacteristic
682C2×C4C2×#13511yescharacteristic
683C2×C4#57511yescharacteristic
684C2×C4#57511yescharacteristic
685C2×C4#57612yes—
686C2×C4#57612yes—
687C8—24no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22C2×#39211yescharacteristic
714C22#300211yescharacteristic
715C22#300211yescharacteristic
716C22#300812yes—
717C22#301812yes—
718C4—22no—
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4#300211yescharacteristic
731C4#300211yescharacteristic
732C4#304112yes—
733C4#305011yescharacteristic
734C4#305411yescharacteristic
735C4#315511yescharacteristic
736C4#315511yescharacteristic
737C2—42no—
738C2—82no—
739C2—162no—
740C2—162no—
741C2#1865812yes—
742C2#1867012yes—
743C2#2338611yescharacteristic
744C2#2339911yescharacteristic
745C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3169C2semidirect
2. C2×#3115C2semidirect
3. #35190C2semidirect
4. #21807C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1476C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10076C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10053C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #10047C2semidirect
14. #10046C2semidirect
15. #7898C2semidirect
87. #532D4semidirect
143. #432D4semidirect
169. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31692
C2×#31152
#351902
#218072
C2×#15532
C2×#14762
#100772
#100762
#100712
#100702
#100532
#100522
#100472
#100462
#78982