Finite Group Databasebeta

← #235757

Subgroups — #235757

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
3#35200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#3167—24no—
20#3167—24no—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25#3115—24no—
26#3115—24no—
27C2×#482—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#465—22no—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#449—21no—
34C2×#442—21no—
35C2×#440—21no—
36C2×C4×SD16—22no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40#2851—22no—
41#2638—22no—
42#2599—22no—
43#2567C2211yescharacteristic
44#2563C2211yescharacteristic
45#2547C2211yescharacteristic
46#2546C2211yescharacteristic
47#2499—21no—
48#2485—22no—
49#2432—21no—
50#2327—21no—
51#2326—21no—
52#2283C2211yescharacteristic
53#1982C2211yescharacteristic
54#1982C2211yescharacteristic
55#1981C2211yescharacteristic
56#1981C2211yescharacteristic
57#1958—22no—
58#1788—22no—
59#1554—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64#1476—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41D411yescharacteristic
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C23×C8—21no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532D414yes—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D412yes—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C4×#41—22no—
100C4×#41—22no—
101C4×#41—22no—
102C4×#41—22no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8D412yes—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4D411yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117D411yescharacteristic
116C22×C42—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#498—22no—
119#498—22no—
120#492—22no—
121#492—22no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#482—28no—
127#475—22no—
128#475—22no—
129#474—22no—
130#474—22no—
131#465—216no—
132#460—22no—
133#460—22no—
134#459—22no—
135#459—22no—
136#449—28no—
137#442—28no—
138#440—28no—
139C4×SD16—216no—
140#432—22no—
141#432D414yes—
142#431—22no—
143#431—22no—
144C2×#107—21no—
145C2×#106—21no—
146C2×#106—22no—
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×#103—21no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—22no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—22no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8D414yes—
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170#398—22no—
171#397—24no—
172#397—22no—
173#395—22no—
174#394—24no—
175#393—22no—
176#391—21no—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#390—21no—
180#389—22no—
181#389—22no—
182#388—24no—
183#387—24no—
184#387—24no—
185#387—24no—
186#385—24no—
187#385—24no—
188#384—21no—
189#383—21no—
190#382—21no—
191#382D412yes—
192#381—21no—
193#380—22no—
194#380—22no—
195#380D412yes—
196C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
197C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
198C4×C22⋊C4—21no—
199#376—21no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—82no—
217C2×#41—82no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—48no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—24no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—44no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127C2×D412yes—
269#125—42no—
270#125—42no—
271#124—24no—
272#124—42no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—42no—
310#117—42no—
311#117—42no—
312#117—42no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—42no—
345C2×C42—42no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42#4112yes—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—24no—
355#106—28no—
356#106—24no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365#103—28no—
366#103—24no—
367#103—82no—
368#103—82no—
369#102—28no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373#102—82no—
374#102—82no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—42no—
377#97—24no—
378C4×C8—24no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—42no—
382C4×C8C2×D412yes—
383C4×C8C2×D412yes—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393C24—21no—
394C24—41no—
395C24#12011yescharacteristic
396#41—28no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—88no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8#13512yes—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4#13512yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12712yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484SD16—416no—
485SD16—48no—
486D8—48no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—48no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—84no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—84no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—44no—
548C42#12012yes—
549C42#12012yes—
550C42#12112yes—
551C42#12112yes—
552C42#12112yes—
553C42#12712yes—
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23#39212yes—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—44no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—44no—
580Q8—82no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—44no—
590D4—48no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—41no—
596D4—82no—
597D4—88no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4#39212yes—
643C2×C4#39212yes—
644C2×C4#39212yes—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12711yescharacteristic
651C2×C4C2×#13511yescharacteristic
652C2×C4C2×#13511yescharacteristic
653C2×C4#57511yescharacteristic
654C2×C4#57511yescharacteristic
655C2×C4#57712yes—
656C2×C4#57712yes—
657C8—24no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22C2×#39211yescharacteristic
679C22#300211yescharacteristic
680C22#300211yescharacteristic
681C22#301012yes—
682C22#301812yes—
683C4—22no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—21no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4#300211yescharacteristic
697C4#300211yescharacteristic
698C4#304212yes—
699C4#305011yescharacteristic
700C4#305411yescharacteristic
701C4#315411yescharacteristic
702C4#315411yescharacteristic
703C2—42no—
704C2—82no—
705C2—162no—
706C2#1866012yes—
707C2#1867212yes—
708C2#2338611yescharacteristic
709C2#2339911yescharacteristic
710C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3167C2semidirect
3. #35200C2semidirect
4. #21807C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
6. C2×#1476C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #10073C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #10051C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #10049C2semidirect
14. #10048C2semidirect
15. #7898C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31672
C2×#31152
#352002
#218072
C2×#15542
C2×#14762
#100752
#100742
#100732
#100722
#100512
#100502
#100492
#100482
#78982