Finite Group Databasebeta

← #235758

Subgroups — #235758

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3116C211yesmaximal, characteristic
3#35200C211yesmaximal, characteristic
4#21837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic
7#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#3170—24no—
20#3170—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25#3116—24no—
26#3116—24no—
27C2×#485—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#467—22no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#452—21no—
34C2×#441—21no—
35C2×#440—21no—
36C2×C4×Q16—22no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40#2851—22no—
41#2638—22no—
42#2599—22no—
43#2567C2211yescharacteristic
44#2563C2211yescharacteristic
45#2547C2211yescharacteristic
46#2546C2211yescharacteristic
47#2499—21no—
48#2485—22no—
49#2432—21no—
50#2327—21no—
51#2326—21no—
52#2283C2211yescharacteristic
53#1991—22no—
54#1988C2211yescharacteristic
55#1988C2211yescharacteristic
56#1987C2211yescharacteristic
57#1987C2211yescharacteristic
58#1825—22no—
59#1554—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64#1476—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41D411yescharacteristic
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C23×C8—21no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533D414yes—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8D412yes—
98C4×#41—22no—
99C4×#41—22no—
100C4×#41—22no—
101C4×#41—22no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4D411yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117D411yescharacteristic
116C22×C42—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#500—22no—
119#500—22no—
120#494—22no—
121#494—22no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#485—28no—
127#477—22no—
128#477—22no—
129#476—22no—
130#476—22no—
131#467—216no—
132#462—22no—
133#462—22no—
134#461—22no—
135#461—22no—
136#452—28no—
137#441—28no—
138#440—28no—
139C4×Q16—216no—
140#432—22no—
141#432D414yes—
142#431—22no—
143#431—22no—
144C2×#107—21no—
145C2×#107—22no—
146C2×#106—21no—
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×#103—21no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—22no—
156C2×#102—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8D414yes—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#398—22no—
167#397—24no—
168#397—22no—
169#395—22no—
170#394—24no—
171#393—22no—
172#391—21no—
173#391—21no—
174#391—21no—
175#390—21no—
176#389—22no—
177#389—22no—
178#388—24no—
179#387—24no—
180#387—24no—
181#387—24no—
182#385—24no—
183#385—24no—
184#384—21no—
185#383—21no—
186#382—21no—
187#382D412yes—
188#381—21no—
189#380—22no—
190#380—22no—
191#380D412yes—
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—21no—
195#376—21no—
196#340—22no—
197#340—22no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×Q16—28no—
228C2×Q16—24no—
229C2×Q16—48no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—42no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—44no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261#125—24no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#125—42no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299#117—22no—
300#117—24no—
301#117—22no—
302#117—42no—
303#117—42no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306#117—42no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42—42no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42#4112yes—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—28no—
353#107—24no—
354#106—24no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363#103—28no—
364#103—28no—
365#103—24no—
366#103—24no—
367#103—24no—
368#102—24no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—42no—
371#97—24no—
372C4×C8—24no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—42no—
376C4×C8C2×D412yes—
377C4×C8C2×D412yes—
378#95—24no—
379#95—24no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387C24—21no—
388C24#12011yescharacteristic
389#41—28no—
390#41—44no—
391#41—44no—
392#41—44no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8#13512yes—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4#13512yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12712yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463Q16—416no—
464Q16—48no—
465SD16—48no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—48no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—84no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—84no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—44no—
532C42—44no—
533C42#12012yes—
534C42#12012yes—
535C42#12112yes—
536C42#12112yes—
537C42#12112yes—
538C42#12712yes—
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C2×#4111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23#39212yes—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—48no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4#39212yes—
618C2×C4#39212yes—
619C2×C4#39212yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12711yescharacteristic
626C2×C4C2×#13511yescharacteristic
627C2×C4C2×#13511yescharacteristic
628C2×C4#57511yescharacteristic
629C2×C4#57511yescharacteristic
630C2×C4#57812yes—
631C2×C4#57812yes—
632C8—24no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—44no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22C2×#39211yescharacteristic
649C22#300211yescharacteristic
650C22#300211yescharacteristic
651C22#301112yes—
652C22#301812yes—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4#300211yescharacteristic
668C4#300211yescharacteristic
669C4#304412yes—
670C4#305011yescharacteristic
671C4#305411yescharacteristic
672C4#315611yescharacteristic
673C4#315611yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—82no—
676C2#1866112yes—
677C2#1867312yes—
678C2#2338611yescharacteristic
679C2#2339911yescharacteristic
680C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3170C2semidirect
4. #21837C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #10066C2semidirect
9. #10065C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #10059C2semidirect
12. #10058C2semidirect
13. #10057C2semidirect
14. #10056C2semidirect
15. #7898C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31702
C2×#31162
#352002
#218372
C2×#15542
C2×#14762
#100672
#100662
#100652
#100642
#100592
#100582
#100572
#100562
#78982