Subgroups — #235759

Order 512.

2364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10046	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#7890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
10	C₂×#535	—	2	2	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3205	—	2	4	no	—
15	#3205	—	2	4	no	—
16	C₂×#493	—	2	4	no	—
17	C₂×#493	—	2	1	no	—
18	C₂×#493	—	2	2	no	—
19	C₂×#493	—	2	4	no	—
20	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#486	—	2	1	no	—
22	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#447	—	2	2	no	—
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#418	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2867	—	2	1	no	—
29	#2858	—	2	1	no	—
30	#2657	—	2	2	no	—
31	#2541	—	2	2	no	—
32	#2541	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2433	—	2	2	no	—
34	#2433	—	2	2	no	—
35	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1982	—	2	2	no	—
37	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1545	—	2	4	no	—
39	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1492	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
56	#535	—	4	8	no	—
57	#535	—	4	8	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	#532	—	2	2	no	—
60	#532	—	2	2	no	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#127	—	2	4	no	—
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	—	2	4	no	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	—	2	1	no	—
68	C₂×#127	—	2	1	no	—
69	C₂×#127	—	2	2	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	—	2	2	no	—
73	C₂×#127	—	2	1	no	—
74	C₂×#127	—	2	1	no	—
75	C₂×#127	—	2	1	no	—
76	C₂×#127	—	2	2	no	—
77	C₂×#127	—	2	2	no	—
78	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#127	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#124	—	2	4	no	—
84	C₂×#124	—	2	1	no	—
85	C₂×#121	—	2	1	no	—
86	C₂×#121	—	2	8	no	—
87	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#120	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#493	—	2	16	no	—
94	#493	—	2	8	no	—
95	#493	—	2	8	no	—
96	#493	—	2	8	no	—
97	#486	—	2	8	no	—
98	#459	—	2	8	no	—
99	#459	—	2	8	no	—
100	#447	—	2	16	no	—
101	#431	—	2	2	no	—
102	#431	D₄	1	4	yes	complemented
103	#423	—	2	2	no	—
104	#423	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#418	—	4	8	no	—
109	C₂×#102	—	2	4	no	—
110	C₂×#102	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#392	—	2	8	no	—
118	#392	—	2	8	no	—
119	#390	—	2	4	no	—
120	#390	—	2	4	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	#376	—	2	1	no	—
126	C₄³	—	2	1	no	—
127	#331	—	2	8	no	—
128	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂⁵	—	2	2	no	—
130	C₂⁵	—	4	1	no	—
131	C₂×#41	—	4	2	no	—
132	C₂×#41	—	4	2	no	—
133	C₂×#41	—	4	4	no	—
134	C₂×#41	—	4	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₈	—	2	32	no	—
178	C₂×D₈	—	2	16	no	—
179	C₂×D₈	—	4	32	no	—
180	C₂×D₈	—	4	64	no	—
181	C₂×D₈	—	8	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	#127	—	2	4	no	—
192	#127	—	2	4	no	—
193	#127	—	2	4	no	—
194	#127	—	2	2	no	—
195	#127	—	2	4	no	—
196	#127	—	2	4	no	—
197	#127	—	2	2	no	—
198	#127	—	2	2	no	—
199	#127	—	2	2	no	—
200	#127	—	2	2	no	—
201	#127	—	2	2	no	—
202	#127	—	2	2	no	—
203	#127	—	2	2	no	—
204	#127	—	2	2	no	—
205	#127	—	4	16	no	—
206	#127	—	4	2	no	—
207	#127	—	4	2	no	—
208	#127	—	4	2	no	—
209	#127	—	4	2	no	—
210	#127	—	4	2	no	—
211	#127	—	4	2	no	—
212	#127	—	4	2	no	—
213	#127	—	8	8	no	—
214	#127	—	8	8	no	—
215	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	#124	—	4	16	no	—
217	#124	—	4	2	no	—
218	#124	—	4	2	no	—
219	#121	—	2	4	no	—
220	#121	—	2	4	no	—
221	#121	—	4	16	no	—
222	#121	—	4	2	no	—
223	#121	—	4	2	no	—
224	#121	—	4	16	no	—
225	#120	—	4	32	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	4	2	no	—
231	C₄×D₄	—	4	2	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	D₈	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#102	—	2	16	no	—
258	#102	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₄×C₈	—	2	4	no	—
261	C₄×C₈	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	8	4	no	—
273	C₂⁴	—	8	4	no	—
274	C₂⁴	—	8	4	no	—
275	C₂⁴	—	8	4	no	—
276	C₂⁴	—	8	4	no	—
277	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	8	8	no	—
279	#41	—	8	4	no	—
280	#41	—	8	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×D₄	—	4	16	no	—
295	C₂×D₄	—	4	32	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×D₄	—	8	4	no	—
326	C₂×D₄	—	8	8	no	—
327	C₂×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂×D₄	—	8	8	no	—
329	C₂×D₄	—	8	8	no	—
330	C₂×D₄	—	8	8	no	—
331	C₂×D₄	—	8	8	no	—
332	C₂×D₄	—	8	16	no	—
333	C₂×D₄	—	8	16	no	—
334	C₂×D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×D₄	—	8	8	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	—	8	4	no	—
339	C₂×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×D₄	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	D₈	—	4	64	no	—
364	D₈	—	8	16	no	—
365	M₁₆	—	8	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	16	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
378	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	2	8	no	—
384	C₄²	—	4	4	no	—
385	C₄²	—	4	4	no	—
386	C₄²	#120	1	2	yes	—
387	C₄²	#120	1	2	yes	—
388	C₄²	#121	1	2	yes	—
389	C₄²	#121	1	2	yes	—
390	C₄²	#121	1	2	yes	—
391	C₄²	#127	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	8	8	no	—
408	C₂³	—	8	8	no	—
409	C₂³	—	8	8	no	—
410	C₂³	—	8	8	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	8	8	no	—
415	C₂³	—	8	8	no	—
416	C₂³	—	16	16	no	—
417	C₂³	—	16	16	no	—
418	C₂³	#392	1	2	yes	—
419	C₂³	#447	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	8	4	no	—
422	D₄	—	4	8	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	8	4	no	—
429	D₄	—	8	4	no	—
430	D₄	—	8	8	no	—
431	D₄	—	8	8	no	—
432	D₄	—	8	8	no	—
433	D₄	—	8	2	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	D₄	—	8	2	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	D₄	—	8	4	no	—
438	D₄	—	8	4	no	—
439	D₄	—	8	8	no	—
440	D₄	—	8	8	no	—
441	D₄	—	8	4	no	—
442	D₄	—	8	8	no	—
443	D₄	—	8	8	no	—
444	D₄	—	8	4	no	—
445	D₄	—	8	4	no	—
446	D₄	—	8	4	no	—
447	D₄	—	16	32	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
479	C₈	—	2	8	no	—
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₈	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	8	no	—
495	C₂²	—	8	16	no	—
496	C₂²	—	16	16	no	—
497	C₂²	—	16	16	no	—
498	C₂²	—	16	8	no	—
499	C₂²	#2011	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
502	C₂²	#3008	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	4	8	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	#2002	1	4	yes	—
510	C₄	#2011	1	4	yes	—
511	C₄	#3008	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
513	C₄	#3058	1	2	yes	—
514	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	4	no	—
517	C₂	—	16	2	no	—
518	C₂	—	16	4	no	—
519	C₂	—	16	4	no	—
520	C₂	#18620	1	4	yes	—
521	C₂	#23387	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#2002	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#2011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3205	C₂	semidirect
2. C₂²×#493	C₂	semidirect
3. #35274	C₂	semidirect
4. #21260	C₂	semidirect
5. C₂×#1545	C₂	semidirect
6. C₂×#1492	C₂	semidirect
7. #10046	C₂	semidirect
8. #7890	C₂	semidirect
22. C₂×#459	C₂²	semidirect
32. #2541	C₂²	semidirect
37. #1982	C₂²	semidirect
39. C₂×#331	C₂²	semidirect
41. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #1279	C₂²	semidirect
80. C₂×#127	D₄	semidirect
102. #431	D₄	semidirect
115. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
233. #117	D₈	semidirect
377. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
C₂²×#493	2
#35274	2
#21260	2
C₂×#1545	2
C₂×#1492	2
#10046	2
#7890	2