Subgroups — #235762

Order 512.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10056	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#7890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3227	—	2	4	no	—
14	#3227	—	2	4	no	—
15	C₂×#498	—	2	1	no	—
16	C₂×#494	—	2	4	no	—
17	C₂×#494	—	2	2	no	—
18	C₂×#494	—	2	4	no	—
19	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#486	—	2	1	no	—
21	C₂×#481	—	2	2	no	—
22	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2862	—	2	1	no	—
27	#2858	—	2	1	no	—
28	#2640	—	2	2	no	—
29	#2563	C₂²	1	4	yes	—
30	#2547	—	2	2	no	—
31	#2504	—	2	2	no	—
32	#2436	—	2	2	no	—
33	#2311	—	2	2	no	—
34	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1988	—	2	2	no	—
36	#1987	C₂²	1	4	yes	—
37	#1736	—	2	2	no	—
38	#1548	—	2	4	no	—
39	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
40	#1492	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	#1279	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	4	16	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#124	—	2	4	no	—
74	C₂×#124	—	2	1	no	—
75	C₂×#121	—	2	1	no	—
76	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#498	—	2	8	no	—
86	#494	—	2	16	no	—
87	#494	—	2	8	no	—
88	#494	—	2	8	no	—
89	#486	—	2	8	no	—
90	#481	—	2	16	no	—
91	#476	—	2	8	no	—
92	#476	—	2	8	no	—
93	#431	—	2	2	no	—
94	#431	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#106	—	2	4	no	—
96	#423	—	2	2	no	—
97	#423	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#102	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#397	—	2	8	no	—
109	#393	—	2	8	no	—
110	#391	—	2	4	no	—
111	#391	—	2	4	no	—
112	#390	—	2	4	no	—
113	#390	—	2	4	no	—
114	#386	—	2	8	no	—
115	#382	—	2	4	no	—
116	#380	—	2	8	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	#376	—	2	1	no	—
122	C₄³	—	2	1	no	—
123	#340	—	2	8	no	—
124	#333	—	2	8	no	—
125	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×#41	—	4	2	no	—
127	C₂×#41	—	4	2	no	—
128	C₂×#41	—	4	4	no	—
129	C₂×#41	—	4	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#127	—	2	2	no	—
184	#127	—	2	2	no	—
185	#124	—	4	2	no	—
186	#124	—	4	2	no	—
187	#124	—	8	8	no	—
188	#121	—	2	4	no	—
189	#121	—	2	4	no	—
190	#121	—	4	2	no	—
191	#121	—	4	2	no	—
192	C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	—	4	2	no	—
197	C₄×D₄	—	4	2	no	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	#106	—	2	16	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	#102	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈	—	2	4	no	—
243	C₄×C₈	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	#95	—	2	16	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
251	#41	—	8	8	no	—
252	#41	—	8	4	no	—
253	#41	—	8	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	Q₁₆	—	4	64	no	—
308	M₁₆	—	8	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	8	no	—
310	C₂×C₈	—	2	16	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
338	C₄²	—	4	4	no	—
339	C₄²	—	4	4	no	—
340	C₄²	—	4	4	no	—
341	C₄²	#120	1	2	yes	—
342	C₄²	#120	1	2	yes	—
343	C₄²	#121	1	2	yes	—
344	C₄²	#121	1	2	yes	—
345	C₄²	#121	1	2	yes	—
346	C₄²	#127	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	#392	1	2	yes	—
358	C₂³	#452	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	4	8	no	—
361	Q₈	—	4	8	no	—
362	Q₈	—	8	4	no	—
363	Q₈	—	8	4	no	—
364	Q₈	—	8	8	no	—
365	Q₈	—	8	8	no	—
366	Q₈	—	8	4	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	D₄	—	8	8	no	—
370	D₄	—	8	4	no	—
371	D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	8	8	no	—
387	C₂×C₄	—	8	8	no	—
388	C₂×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#464	1	8	yes	—
398	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
409	C₈	—	2	8	no	—
410	C₈	—	4	4	no	—
411	C₈	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	8	8	no	—
419	C₂²	#2015	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
422	C₂²	#3011	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	8	4	no	—
428	C₄	—	8	4	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	8	4	no	—
431	C₄	#2002	1	4	yes	—
432	C₄	#2015	1	4	yes	—
433	C₄	#3011	1	2	yes	—
434	C₄	C₂×#464	1	2	yes	—
435	C₄	#3059	1	2	yes	—
436	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	4	no	—
439	C₂	—	16	2	no	—
440	C₂	#18627	1	4	yes	—
441	C₂	#23389	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#2002	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#2015	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#494	C₂	semidirect
4. #21313	C₂	semidirect
5. C₂×#1548	C₂	semidirect
7. #10056	C₂	semidirect
8. #7890	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3227	2
C₂²×#494	2
#35289	2
#21313	2
C₂×#1548	2
C₂×#1492	2
#10056	2
#7890	2