Finite Group Databasebeta

← #235767

Subgroups — #235767

Order 512.

1709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—22no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#529C2211yescharacteristic
20#3247—24no—
21#3247—24no—
22#3147—24no—
23#3147—24no—
24C2×#495—22no—
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#493C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#492C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#478—21no—
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#466—21no—
33C2×#465—21no—
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#463—21no—
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40#2856—21no—
41#2850—21no—
42#2662—22no—
43#2567C2211yescharacteristic
44#2566—21no—
45#2563C2211yescharacteristic
46#2548C2211yescharacteristic
47#2544—21no—
48#2541C2211yescharacteristic
49#2430—22no—
50#2416—22no—
51#2324—22no—
52C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1987C2211yescharacteristic
55#1982C2211yescharacteristic
56#1982C2211yescharacteristic
57#1874—22no—
58#1762—22no—
59#1551—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1494—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41D412yes—
75C2×#135—216no—
76C2×#135—416no—
77C22×Q16—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—22no—
82C22×D8—21no—
83C23×C8—21no—
84C23×C8—21no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532D414yescomplemented
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98#529—22no—
99#529—22no—
100#529—22no—
101#529—22no—
102C2×#126—21no—
103C2×#125D411yescharacteristic
104C2×#124—21no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124D412yes—
107C2×#124D411yescharacteristic
108C2×#123—21no—
109C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—24no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121D411yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124C2×#117—21no—
125C22×C4⋊C4D412yes—
126C22×C42—21no—
127C22×C42C2311yescharacteristic
128#495—216no—
129#494—22no—
130#494—22no—
131#493—22no—
132#493—22no—
133#492—22no—
134#492—22no—
135#492—22no—
136#492—22no—
137#478—28no—
138#477—22no—
139#477—22no—
140#476—22no—
141#476—22no—
142#466—28no—
143#465—28no—
144#463—28no—
145#460—22no—
146#460—22no—
147#459—22no—
148#459—22no—
149#432—22no—
150#432—22no—
151C2×#107—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—22no—
155C2×C4⋊C8D414yescomplemented
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#103—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—22no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×#97—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8—22no—
170C2×C4×C8D414yescomplemented
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173#396—24no—
174#395—22no—
175#394—24no—
176#394—22no—
177#393—22no—
178#392—22no—
179#391—21no—
180#390—24no—
181#390—21no—
182#390—21no—
183#390—21no—
184#390—22no—
185#389—22no—
186#388—24no—
187#386—24no—
188#386—24no—
189#385—24no—
190#384—21no—
191#382—21no—
192#380—22no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4D412yes—
196C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
197C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
198C2×#95—21no—
199#340—22no—
200#340—22no—
201#333—22no—
202#333—22no—
203#331—22no—
204#331—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—48no—
213C2×#41—48no—
214C2×#41—42no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D412yes—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236#135—464no—
237C2×Q16—28no—
238C2×Q16—48no—
239C2×SD16—28no—
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—48no—
243C2×SD16—48no—
244C2×SD16—81no—
245C2×SD16—81no—
246C2×D8—28no—
247C2×D8—24no—
248C2×D8—48no—
249C2×D8—81no—
250C2×D8—81no—
251C22×C8—28no—
252C22×C8—24no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—24no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—81no—
261C22×C8—81no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—81no—
278#127—81no—
279#127C2×D412yes—
280#126—42no—
281#126—42no—
282#125—22no—
283#125—22no—
284#124—24no—
285#124—22no—
286#124—24no—
287#124—22no—
288#124—24no—
289#124—42no—
290#124—81no—
291#124—81no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296#121—24no—
297#121—22no—
298#121—24no—
299#121—22no—
300#121—44no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—44no—
308#121—88no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327#117—42no—
328#117—42no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—81no—
363C2×C42—81no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42#4112yes—
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—24no—
373#106—24no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8C2×D412yes—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383#103—24no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—44no—
388#102—44no—
389C22⋊C8—42no—
390#97—42no—
391C4×C8—24no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8C2×D412yes—
395C4×C8C2×D412yes—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—22no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401C24—21no—
402C24—22no—
403C24—41no—
404C24#12011yescharacteristic
405#41—416no—
406#41—416no—
407#41—88no—
408#41—88no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—41no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12712yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499Q16—416no—
500SD16—416no—
501SD16—416no—
502SD16—84no—
503D8—416no—
504D8—84no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—216no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—84no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—84no—
543C4⋊C4#13514yescomplemented
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—84no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—84no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—82no—
565C42#12012yes—
566C42#12012yes—
567C42#12112yes—
568C42#12112yes—
569C42#12112yes—
570C42#12712yes—
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C2×#4111yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—82no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—82no—
593C23#39212yes—
594C23#45314yes—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—84no—
616D4—88no—
617D4—88no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—82no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—168no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4#39212yes—
668C2×C4#39212yes—
669C2×C4#39212yes—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12711yescharacteristic
676C2×C4C2×#13512yes—
677C2×C4#57512yes—
678C2×C4#57611yescharacteristic
679C2×C4#57711yescharacteristic
680C2×C4#57711yescharacteristic
681C2×C4#57811yescharacteristic
682C8—24no—
683C8—24no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—24no—
691C22—24no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22—162no—
707C22#200214yes—
708C22C2×#39211yescharacteristic
709C22#300212yes—
710C22#301211yescharacteristic
711C22#301311yescharacteristic
712C22C2×#45312yes—
713C4—22no—
714C4—21no—
715C4—22no—
716C4—21no—
717C4—22no—
718C4—44no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4#301211yescharacteristic
726C4#301311yescharacteristic
727C4#303512yes—
728C4#306011yescharacteristic
729C4#306111yescharacteristic
730C4#314711yescharacteristic
731C4#315011yescharacteristic
732C2—24no—
733C2—161no—
734C2—162no—
735C2—162no—
736C2#1861812yes—
737C2#1861912yes—
738C2#2339011yescharacteristic
739C2C2×#200211yescharacteristic
740C2#2342111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3247C2semidirect
2. C2×#3147C2semidirect
3. #35238C2semidirect
4. #21395C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C2×#1494C2semidirect
7. #10057C2semidirect
8. #10056C2semidirect
9. #10055C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #10049C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #10047C2semidirect
14. #10046C2semidirect
15. C2×#1279C2semidirect
92. #532D4semidirect
155. C2×C4⋊C8D4semidirect
170. C2×C4×C8D4semidirect
543. C4⋊C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
C2×#31472
#352382
#213952
C2×#15512
C2×#14942
#100572
#100562
#100552
#100542
#100492
#100482
#100472
#100462
C2×#12792