Finite Group Databasebeta

← #235798

Subgroups — #235798

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3233C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35201C211yesmaximal, characteristic
4#21392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1494C211yesmaximal, characteristic
7#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3233—24no—
20#3233—24no—
21#3170—24no—
22#3170—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#499—21no—
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#488—21no—
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#485—21no—
30C2×#482—21no—
31C2×#477C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34C2×#474C2211yescharacteristic
35C2×#467—22no—
36C2×C4×Q16—22no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40#2861—21no—
41#2859—21no—
42#2663—22no—
43#2604—22no—
44#2568C2211yescharacteristic
45#2567C2211yescharacteristic
46#2563C2211yescharacteristic
47#2542C2211yescharacteristic
48#2500—21no—
49#2499—21no—
50#2415—22no—
51#2323—22no—
52C4×#117C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1987C2211yescharacteristic
55#1981C2211yescharacteristic
56#1981C2211yescharacteristic
57#1873—22no—
58#1763—22no—
59#1554—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64#1494—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×Q16—22no—
74C23×C8—21no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533D414yes—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87#529—22no—
88#529—22no—
89#529—22no—
90#529—22no—
91C2×#126—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125D411yescharacteristic
95C2×#124D411yescharacteristic
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103C2×#121D411yescharacteristic
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8D412yes—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117D412yes—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#500—22no—
117#500—22no—
118#499—28no—
119#494—22no—
120#494—22no—
121#488—28no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#485—28no—
127#482—28no—
128#477—22no—
129#477—22no—
130#476—22no—
131#476—22no—
132#475—22no—
133#475—22no—
134#474—22no—
135#474—22no—
136#467—216no—
137C4×Q16—216no—
138#432—22no—
139#432—22no—
140#431—22no—
141#431D414yes—
142C2×#107—21no—
143C2×#107—21no—
144C2×#107—22no—
145C2×#106—21no—
146C2×#106—21no—
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8—22no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8D414yes—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#400—22no—
169#399—22no—
170#397—24no—
171#395—22no—
172#394—24no—
173#393—22no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#391—22no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#389—24no—
180#389—24no—
181#389—22no—
182#388—24no—
183#388—24no—
184#388—24no—
185#387—24no—
186#384—21no—
187#384—21no—
188#382—21no—
189#382—21no—
190#380—22no—
191C4×C4⋊C4D412yes—
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#376—21no—
197C43—21no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×Q16—28no—
220C2×Q16—48no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—44no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#126—42no—
246#126—42no—
247#125—24no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—44no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289#117—24no—
290#117—24no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42#4112yes—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—28no—
345#107—24no—
346#107—24no—
347#106—24no—
348#106—24no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357#103—28no—
358#103—28no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—44no—
362#103—44no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—42no—
367#97—42no—
368C4×C8—24no—
369C4×C8—24no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D412yes—
374#95—24no—
375#95—24no—
376#95—24no—
377#95—24no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381C24—21no—
382C24#12011yescharacteristic
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—82no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12712yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443Q16—416no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—48no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—84no—
493C4⋊C4#13514yes—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—84no—
505C42—44no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—44no—
513C42—44no—
514C42—82no—
515C42#12012yes—
516C42#12012yes—
517C42#12112yes—
518C42#12112yes—
519C42#12112yes—
520C42#12712yes—
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23#39212yes—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—44no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—82no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—84no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#39212yes—
594C2×C4#39212yes—
595C2×C4#39212yes—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12711yescharacteristic
602C2×C4C2×#13512yes—
603C2×C4#57512yes—
604C2×C4#57811yescharacteristic
605C2×C4#57811yescharacteristic
606C2×C4#57811yescharacteristic
607C2×C4#57811yescharacteristic
608C8—24no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22C2×#39211yescharacteristic
625C22#300212yes—
626C22#301111yescharacteristic
627C22#301111yescharacteristic
628C22#301812yes—
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—44no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4#301111yescharacteristic
644C4#301111yescharacteristic
645C4#303512yes—
646C4#305911yescharacteristic
647C4#305911yescharacteristic
648C4#314711yescharacteristic
649C4#315011yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—161no—
652C2#1866112yes—
653C2#1867312yes—
654C2#2338911yescharacteristic
655C2#2339911yescharacteristic
656C2#2342111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3170C2semidirect
4. #21392C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10076C2semidirect
9. #10073C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #10061C2semidirect
12. #10060C2semidirect
13. #10057C2semidirect
14. #10056C2semidirect
15. #7890C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32332
C2×#31702
#352012
#213922
C2×#15542
C2×#14942
#100772
#100762
#100732
#100722
#100612
#100602
#100572
#100562
#78902