Finite Group Databasebeta

← #235799

Subgroups — #235799

Order 512.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10076C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#10052C212yesmaximal, complemented
10#10046C212yesmaximal, complemented
11C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—22no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16#3245—24no—
17#3245—24no—
18#3169—24no—
19#3169—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#474—21no—
25C2×#474C2212yes—
26C2×#466—22no—
27C2×#466—22no—
28C2×#459—21no—
29C2×#459C2212yes—
30C2×C4×D8—22no—
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#417—22no—
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2856—22no—
36#2656—22no—
37#2542—21no—
38#2542C2212yes—
39#2541—21no—
40#2541C2212yes—
41#2540—22no—
42#2540—22no—
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1983—22no—
45#1982C2212yes—
46#1981C2212yes—
47#1547—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1492—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62C23×C8—21no—
63#537—48no—
64#537—48no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532D414yescomplemented
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—22no—
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89C2×#121—28no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D412yes—
97C2×#121D412yes—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4D412yes—
103C2×C4×D4C2312yes—
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#500—22no—
108#500—22no—
109#493—22no—
110#493—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#474—28no—
116#474—24no—
117#474—24no—
118#466—216no—
119#466—216no—
120#459—28no—
121#459—24no—
122#459—24no—
123C4×D8—216no—
124C2×#107—22no—
125C2×#107—22no—
126#423—22no—
127#423—22no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8D414yescomplemented
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134#417—48no—
135C2×#103—24no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—24no—
141C2×C4×C8—22no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8D414yescomplemented
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#399—24no—
147#399—24no—
148#392—24no—
149#392—24no—
150#390—28no—
151#390—22no—
152#390—22no—
153#384—22no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D412yes—
157C4×C4⋊C4C2312yes—
158C2×#95—21no—
159#332—24no—
160#331—24no—
161D4⋊C8—24no—
162D4⋊C8—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×D8—28no—
199C2×D8—28no—
200C2×D8—48no—
201C2×D8—82no—
202C2×D8—82no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—44no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—44no—
212C22×C8—81no—
213C22×C8—81no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—82no—
234#127—82no—
235#127C2×D412yes—
236#124—24no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242C22⋊Q8—48no—
243C22⋊Q8—416no—
244C22⋊Q8—48no—
245#121—24no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—48no—
252#121—416no—
253#121—432no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—48no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—28no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4D818yescomplemented
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—81no—
297C2×C42—81no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4112yes—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—28no—
307#107—28no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8C2×D414yes—
314#103—48no—
315#102—28no—
316#102—28no—
317#102—28no—
318#102—28no—
319#102—48no—
320C4×C8—24no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8C2×D412yes—
324C4×C8C2×D412yes—
325#95—22no—
326#95—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—41no—
330C24#12011yescharacteristic
331#41—416no—
332#41—88no—
333#41—88no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—84no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12712yes—
424C22×C4C2×D814yes—
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429D8—416no—
430D8—88no—
431M16—84no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—48no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—84no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—416no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4C2×D818yes—
458C22⋊C4—416no—
459C22⋊C4—416no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—82no—
470C42#12012yes—
471C42#12012yes—
472C42#12112yes—
473C42#12112yes—
474C42#12112yes—
475C42#12712yes—
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—82no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23#39212yes—
499C23#44714yes—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501Q8—44no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—82no—
507Q8—84no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520D4—88no—
521D4—88no—
522D4—88no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—1616no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4#39212yes—
562C2×C4#39212yes—
563C2×C4#39212yes—
564C2×C4#44714yes—
565C2×C4#45918yes—
566C2×C4#49314yes—
567C2×C4#49614yes—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12711yescharacteristic
574C2×C4C22×D812yes—
575C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
576C2×C4#57611yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C2×C4#57811yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—42no—
582C8—44no—
583C8—82no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22#201114yes—
604C22C2×#39211yescharacteristic
605C22C2×#44712yes—
606C22#301211yescharacteristic
607C22#301311yescharacteristic
608C22#301812yes—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—48no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4#201114yes—
618C4#301211yescharacteristic
619C4#301311yescharacteristic
620C4C2×#45912yes—
621C4#306011yescharacteristic
622C4#306111yescharacteristic
623C4C2×#49311yescharacteristic
624C4C2×#49611yescharacteristic
625C2—24no—
626C2—162no—
627C2—162no—
628C2—162no—
629C2#1866212yes—
630C2#1867412yes—
631C2#2339011yescharacteristic
632C2#2339911yescharacteristic
633C2C2×#201111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3245C2semidirect
2. C2×#3169C2semidirect
3. #35166C2semidirect
4. #21258C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #10052C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. C2×#1279C2semidirect
76. #532D4semidirect
131. C2×C4⋊C8D4semidirect
143. C2×C4×C8D4semidirect
282. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32452
C2×#31692
#351662
#212582
C2×#15472
C2×#14922
#100762
#100702
#100522
#100462
C2×#12792