Group #2358 — subgroups

Subgroups — #2358

Order 128.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁵	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#120	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₄×D₄	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#95	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#95	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#95	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴	—	2	4	no	—
35	C₂⁴	—	2	4	no	—
36	C₂⁴	—	4	1	no	—
37	C₂⁴	—	4	1	no	—
38	C₂⁴	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄	—	4	1	no	—
45	C₂×D₄	—	4	1	no	—
46	C₂×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
69	C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₄²	—	2	4	no	—
73	C₄²	—	4	1	no	—
74	C₂³	—	2	2	no	—
75	C₂³	—	2	2	no	—
76	C₂³	—	2	2	no	—
77	C₂³	—	2	2	no	—
78	C₂³	—	2	16	no	—
79	C₂³	—	2	2	no	—
80	C₂³	—	2	2	no	—
81	C₂³	—	2	2	no	—
82	C₂³	—	2	2	no	—
83	C₂³	—	2	1	no	—
84	C₂³	—	2	1	no	—
85	C₂³	—	2	1	no	—
86	C₂³	—	2	1	no	—
87	C₂³	—	4	4	no	—
88	C₂³	—	4	4	no	—
89	C₂³	—	4	8	no	—
90	C₂³	—	4	4	no	—
91	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³	#41	1	4	yes	—
96	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	D₄	—	2	16	no	—
98	D₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²	—	2	4	no	—
121	C₂²	—	2	4	no	—
122	C₂²	—	2	4	no	—
123	C₂²	—	2	4	no	—
124	C₂²	—	2	4	no	—
125	C₂²	—	2	4	no	—
126	C₂²	—	2	4	no	—
127	C₂²	—	2	4	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	4	16	no	—
131	C₂²	—	4	1	no	—
132	C₂²	—	4	1	no	—
133	C₂²	—	4	2	no	—
134	C₂²	—	4	2	no	—
135	C₂²	—	4	1	no	—
136	C₂²	—	4	1	no	—
137	C₂²	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₄	—	2	4	no	—
144	C₄	—	2	2	no	—
145	C₄	—	2	4	no	—
146	C₄	—	2	4	no	—
147	C₄	—	4	2	no	—
148	C₄	—	4	2	no	—
149	C₂	—	2	8	no	—
150	C₂	—	4	2	no	—
151	C₂	—	4	2	no	—
152	C₂	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂	#518	1	1	yes	characteristic
154	C₂	D₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#546	1	2	yes	—
156	C₂	#551	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#120

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

#390

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#388

C₂

yes

maximal, complemented

#386

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#386

C₂

yes

maximal, complemented

#385

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁵

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²

yes

characteristic, complemented

#120

C₄

yes

complemented

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄²

C₂²

yes

complemented

C₂×C₄²

C₂²

yes

characteristic, complemented

#95

C₂²

yes

complemented

#95

C₂²

yes

complemented

#95

C₂²

yes

complemented

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₄

yes

complemented

C₂⁴

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴

C₂³

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×D₄

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²⋊C₄

D₄

yes

complemented

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×C₄

yes

—

C₂³

C₂²×C₄

yes

—

C₂³

C₂²×C₄

yes

—

C₂³

C₂×D₄

yes

—

C₂³

#41

yes

—

C₂³

C₂⁴

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

C₂²×C₄

yes

—

117

C₂×C₄

C₂²×C₄

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

C₄×D₄

yes

complemented

138

C₂²

C₂³×C₄

yes

characteristic

139

C₂²

C₂²×D₄

yes

—

140

C₂²

C₂×#41

yes

—

141

C₂²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

142

C₂²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₂

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

C₂×C₄×D₄

yes

—

153

C₂

#518

yes

characteristic

154

C₂

D₄²

yes

characteristic

155

C₂

#546

yes

—

156

C₂

#551

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, socle, cosocle

C₂³

C₂⁴

commutator

C₂²

C₂³×C₄

C₂

G ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ G

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. #390	C₂	semidirect
5. #388	C₂	semidirect
6. #386	C₂	semidirect
7. #386	C₂	semidirect
8. #385	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂³×C₄	C₂²	semidirect
16. #120	C₄	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄²	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄²	C₂²	semidirect
31. #95	C₂²	semidirect
32. #95	C₂²	semidirect
33. #95	C₂²	semidirect
38. C₂⁴	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×D₄	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×D₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
137. C₂²	C₄×D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₄×D₄

C₂

semidirect

3. C₂²×C₂²⋊C₄

C₂

semidirect

4. #390

C₂

semidirect

5. #388

C₂

semidirect

6. #386

C₂

semidirect

7. #386

C₂

semidirect

8. #385

C₂

semidirect

9. C₄×C₂²⋊C₄

C₂

semidirect

15. C₂³×C₄

C₂²

semidirect

16. #120

C₄

semidirect

18. C₂×C₄⋊C₄

C₂²

semidirect

19. C₂×C₄⋊C₄

C₂²

semidirect

27. C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

semidirect

28. C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

semidirect

29. C₂×C₄²

C₂²

semidirect

30. C₂×C₄²

C₂²

semidirect

31. #95

C₂²

semidirect

32. #95

C₂²

semidirect

33. #95

C₂²

semidirect

38. C₂⁴

C₂×C₄

semidirect

46. C₂×D₄

C₂×C₄

semidirect

47. C₂×D₄

C₂×C₄

semidirect

69. C₂²⋊C₄

C₂×C₄

semidirect

70. C₂²⋊C₄

C₂×C₄

semidirect

71. C₂²⋊C₄

D₄

semidirect

137. C₂²

C₄×D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#120	2
C₂×C₄×D₄	2
C₂²×C₂²⋊C₄	2
#390	2
#388	2
#386	2
#385	2
C₄×C₂²⋊C₄	2

subgroup

index

C₂×#120

C₂×C₄×D₄

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄×C₂²⋊C₄

Subgroups — #2358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups