Finite Group Databasebeta

← #235800

Subgroups — #235800

Order 512.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35166C211yesmaximal, characteristic
4#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10068C212yesmaximal, complemented
8#10062C212yesmaximal, complemented
9#10060C212yesmaximal, complemented
10#10054C212yesmaximal, complemented
11C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—22no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16#3246—24no—
17#3246—24no—
18#3167—24no—
19#3167—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#475—21no—
25C2×#476C2212yes—
26C2×#465—22no—
27C2×#465—22no—
28C2×#460—21no—
29C2×#461C2212yes—
30C2×C4×SD16—22no—
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34#2856—22no—
35#2656—22no—
36#2542—21no—
37#2542C2212yes—
38#2541—21no—
39#2541C2212yes—
40#2540—22no—
41#2540—22no—
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1989—22no—
44#1988C2212yes—
45#1987C2212yes—
46#1736—22no—
47#1547—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1492—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62#537—48no—
63#537—48no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533D414yescomplemented
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—22no—
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#125—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—28no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121D412yes—
96C2×#121D412yes—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×C4×D4C2312yes—
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#498—22no—
108#498—22no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#487—22no—
112#487—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#476—24no—
116#476—24no—
117#475—28no—
118#465—216no—
119#465—216no—
120#461—24no—
121#461—24no—
122#460—28no—
123C4×SD16—216no—
124C2×#106—22no—
125C2×#106—22no—
126#423—22no—
127#423—22no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—22no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8D414yescomplemented
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×C4×C8—22no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8D414yescomplemented
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#399—24no—
144#399—24no—
145#392—24no—
146#392—24no—
147#390—28no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#384—22no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4D412yes—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155C2×#95—21no—
156#340—24no—
157#340—24no—
158#332—24no—
159#331—24no—
160D4⋊C8—24no—
161D4⋊C8—24no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×SD16—28no—
190C2×SD16—28no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—82no—
193C2×SD16—82no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—44no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—44no—
203C22×C8—81no—
204C22×C8—81no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—82no—
226#127—82no—
227#125—24no—
228#125—42no—
229#124—42no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—48no—
236C22⋊Q8—416no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—48no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#121—48no—
245#121—416no—
246#121—432no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—48no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—24no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—28no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4SD1618yescomplemented
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—81no—
294C2×C42—81no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4112yes—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#106—28no—
304#106—28no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8C2×D414yes—
311#103—28no—
312#103—28no—
313#102—28no—
314#102—28no—
315C4×C8—24no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8C2×D412yes—
319C4×C8C2×D412yes—
320#95—22no—
321#95—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24#12011yescharacteristic
325#41—88no—
326#41—88no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329#41—84no—
330#41—84no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12712yes—
404C22×C4C2×SD1614yes—
405C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409SD16—416no—
410SD16—88no—
411M16—84no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—48no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—84no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—416no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4C2×SD1618yes—
444C22⋊C4—416no—
445C22⋊C4—416no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—44no—
455C42—82no—
456C42#12012yes—
457C42#12012yes—
458C42#12112yes—
459C42#12112yes—
460C42#12112yes—
461C42#12712yes—
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23#39212yes—
480C23#45014yes—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—44no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—82no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—82no—
489Q8—84no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499D4—88no—
500D4—88no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—1616no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4#39212yes—
538C2×C4#39212yes—
539C2×C4#39212yes—
540C2×C4#45014yes—
541C2×C4#46018yes—
542C2×C4#49214yes—
543C2×C4#49614yes—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12711yescharacteristic
550C2×C4C22×SD1612yes—
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
552C2×C4#57611yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C2×C4#57811yescharacteristic
556C8—24no—
557C8—42no—
558C8—44no—
559C8—82no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22#201414yes—
575C22C2×#39211yescharacteristic
576C22C2×#45012yes—
577C22#301211yescharacteristic
578C22#301311yescharacteristic
579C22#301812yes—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—48no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4#201414yes—
590C4#301211yescharacteristic
591C4#301311yescharacteristic
592C4C2×#46012yes—
593C4#306011yescharacteristic
594C4#306111yescharacteristic
595C4C2×#49211yescharacteristic
596C4C2×#49611yescharacteristic
597C2—24no—
598C2—162no—
599C2—162no—
600C2#1866312yes—
601C2#1867512yes—
602C2#2339011yescharacteristic
603C2#2339911yescharacteristic
604C2C2×#201411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3246C2semidirect
2. C2×#3167C2semidirect
4. #21312C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. #10068C2semidirect
8. #10062C2semidirect
9. #10060C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. C2×#1279C2semidirect
67. #533D4semidirect
131. C2×C4⋊C8D4semidirect
140. C2×C4×C8D4semidirect
279. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
C2×#31672
#351662
#213122
C2×#15472
C2×#14922
#100682
#100622
#100602
#100542
C2×#12792