Finite Group Databasebeta

← #235801

Subgroups — #235801

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3245C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10074C212yesmaximal, complemented
8#10072C212yesmaximal, complemented
9#10050C212yesmaximal, complemented
10#10048C212yesmaximal, complemented
11C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3245—24no—
16#3245—24no—
17#3167—24no—
18#3167—24no—
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#474—21no—
24C2×#474C2212yes—
25C2×#466—22no—
26C2×#465—22no—
27C2×#459—21no—
28C2×#459C2212yes—
29C2×C4×SD16—22no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#417—22no—
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34#2850—22no—
35#2639—22no—
36#2592—22no—
37#2568—21no—
38#2563C2212yes—
39#2562—22no—
40#2548—21no—
41#2547C2212yes—
42#2311—22no—
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1983—22no—
45#1982C2212yes—
46#1981C2212yes—
47#1550—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1492—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532D414yes—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D412yes—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8D412yes—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2312yes—
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#498—22no—
101#498—22no—
102#492—22no—
103#492—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#474—28no—
109#474—24no—
110#474—24no—
111#466—216no—
112#465—216no—
113#459—28no—
114#459—24no—
115#459—24no—
116C4×SD16—216no—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—22no—
119#423—22no—
120#423—22no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8D414yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127#417—48no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—24no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—24no—
134C2×C4×C8—22no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8D414yes—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#400—24no—
140#397—24no—
141#394—24no—
142#393—24no—
143#391—24no—
144#391—22no—
145#390—24no—
146#390—22no—
147#388—28no—
148#386—28no—
149#382—22no—
150#380—24no—
151#380—24no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4D412yes—
155C4×C4⋊C4C2312yes—
156C2×#95—21no—
157#333—24no—
158#332—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—48no—
189C2×D8—28no—
190C2×D8—82no—
191C2×D8—82no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—44no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—44no—
201C22×C8—81no—
202C22×C8—81no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127C2×D412yes—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#124—24no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#124—82no—
230#124—82no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—81no—
284C2×C42—81no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—28no—
294#106—28no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8C2×D414yes—
301#103—28no—
302#103—48no—
303#102—28no—
304#102—28no—
305#102—28no—
306#102—48no—
307C4×C8—24no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8C2×D412yes—
311C4×C8C2×D412yes—
312#95—28no—
313#95—28no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316C24—22no—
317C24—41no—
318C24#12011yescharacteristic
319#41—416no—
320#41—88no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—84no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12712yes—
395C22×C4#13514yes—
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400SD16—416no—
401D8—88no—
402M16—84no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—48no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—84no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—88no—
441C22⋊C4—88no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—44no—
445C42—82no—
446C42#12012yes—
447C42#12012yes—
448C42#12112yes—
449C42#12112yes—
450C42#12112yes—
451C42#12712yes—
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—82no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—82no—
469C23#39212yes—
470C23#44914yes—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—82no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—84no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492D4—88no—
493D4—88no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—84no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4#39212yes—
527C2×C4#39212yes—
528C2×C4#39212yes—
529C2×C4#44914yes—
530C2×C4#46318yes—
531C2×C4#49514yes—
532C2×C4#49614yes—
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12711yescharacteristic
539C2×C4C2×#13512yes—
540C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
541C2×C4#57611yescharacteristic
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C2×C4#57811yescharacteristic
545C8—24no—
546C8—42no—
547C8—44no—
548C8—82no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22#201214yes—
564C22C2×#39211yescharacteristic
565C22C2×#44912yes—
566C22#301211yescharacteristic
567C22#301311yescharacteristic
568C22#301812yes—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—84no—
578C4#201214yes—
579C4#301211yescharacteristic
580C4#301311yescharacteristic
581C4C2×#46312yes—
582C4#306011yescharacteristic
583C4#306111yescharacteristic
584C4C2×#49511yescharacteristic
585C4C2×#49611yescharacteristic
586C2—24no—
587C2—162no—
588C2—162no—
589C2#1866812yes—
590C2#1868012yes—
591C2#2339011yescharacteristic
592C2#2339911yescharacteristic
593C2C2×#201211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3245C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3167C2semidirect
3. #35180C2semidirect
4. #21258C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #10072C2semidirect
9. #10050C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. C2×#1279C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32452
C2×#31672
#351802
#212582
C2×#15502
C2×#14922
#100742
#100722
#100502
#100482
C2×#12792