Finite Group Databasebeta

← #235802

Subgroups — #235802

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35180C211yesmaximal, characteristic
4#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic
7#10066C212yesmaximal, complemented
8#10064C212yesmaximal, complemented
9#10058C212yesmaximal, complemented
10#10056C212yesmaximal, complemented
11C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3246—24no—
16#3246—24no—
17#3170—24no—
18#3170—24no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#475—21no—
24C2×#476C2212yes—
25C2×#467—22no—
26C2×#465—22no—
27C2×#460—21no—
28C2×#461C2212yes—
29C2×C4×Q16—22no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2850—22no—
34#2639—22no—
35#2592—22no—
36#2568—21no—
37#2563C2212yes—
38#2562—22no—
39#2548—21no—
40#2547C2212yes—
41#2311—22no—
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1989—22no—
44#1988C2212yes—
45#1987C2212yes—
46#1736—22no—
47#1550—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1492—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533D414yes—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D412yes—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8D412yes—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2312yes—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#500—22no—
101#500—22no—
102#494—22no—
103#494—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#476—24no—
109#476—24no—
110#475—28no—
111#467—216no—
112#465—216no—
113#461—24no—
114#461—24no—
115#460—28no—
116C4×Q16—216no—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—22no—
119#423—22no—
120#423—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8D414yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×C4×C8—22no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8D414yes—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#400—24no—
137#397—24no—
138#394—24no—
139#393—24no—
140#391—24no—
141#391—22no—
142#390—24no—
143#390—22no—
144#388—28no—
145#386—28no—
146#382—22no—
147#380—24no—
148#380—24no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C2×#95—21no—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#333—24no—
157#332—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×Q16—28no—
179C2×Q16—48no—
180C2×SD16—28no—
181C2×SD16—82no—
182C2×SD16—82no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—44no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—44no—
192C22×C8—81no—
193C22×C8—81no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#125—24no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124—82no—
221#124—82no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—24no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—81no—
281C2×C42—81no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—28no—
291#106—28no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8C2×D414yes—
298#103—28no—
299#103—28no—
300#103—28no—
301#102—28no—
302C4×C8—24no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8C2×D412yes—
306C4×C8C2×D412yes—
307#95—28no—
308#95—28no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311C24—22no—
312C24#12011yescharacteristic
313#41—88no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—82no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12712yes—
375C22×C4#13514yes—
376C22×C4#13714yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380Q16—416no—
381SD16—88no—
382M16—84no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—48no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—84no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4—88no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—44no—
430C42—44no—
431C42—82no—
432C42#12012yes—
433C42#12012yes—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12712yes—
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23#39212yes—
451C23#45214yes—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—84no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—84no—
471D4—88no—
472D4—84no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4#39212yes—
503C2×C4#39212yes—
504C2×C4#39212yes—
505C2×C4#45214yes—
506C2×C4#46418yes—
507C2×C4#49514yes—
508C2×C4#49714yes—
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12711yescharacteristic
515C2×C4C2×#13512yes—
516C2×C4C2×#13712yes—
517C2×C4#57611yescharacteristic
518C2×C4#57711yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C2×C4#57811yescharacteristic
521C8—24no—
522C8—42no—
523C8—44no—
524C8—82no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—24no—
528C22—24no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22#201514yes—
535C22C2×#39211yescharacteristic
536C22C2×#45212yes—
537C22#301211yescharacteristic
538C22#301311yescharacteristic
539C22#301812yes—
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—84no—
550C4#201514yes—
551C4#301211yescharacteristic
552C4#301311yescharacteristic
553C4C2×#46412yes—
554C4#306011yescharacteristic
555C4#306111yescharacteristic
556C4C2×#49511yescharacteristic
557C4C2×#49711yescharacteristic
558C2—24no—
559C2—162no—
560C2#1866912yes—
561C2#1868112yes—
562C2#2339011yescharacteristic
563C2#2339911yescharacteristic
564C2C2×#201511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3170C2semidirect
4. #21312C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
7. #10066C2semidirect
8. #10064C2semidirect
9. #10058C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. C2×#1279C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
C2×#31702
#351802
#213122
C2×#15502
C2×#14922
#100662
#100642
#100582
#100562
C2×#12792