Finite Group Databasebeta

← #235805

Subgroups — #235805

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3167C211yesmaximal, characteristic
3#35173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#10073C212yesmaximal, complemented
9#10051C212yesmaximal, complemented
10#10049C212yesmaximal, complemented
11C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3246—24no—
16#3246—24no—
17#3167—24no—
18#3167—24no—
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#475C2212yes—
24C2×#476—21no—
25C2×#465—22no—
26C2×#465—22no—
27C2×#460C2212yes—
28C2×#461—21no—
29C2×C4×SD16—22no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#417—22no—
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34#2857—22no—
35#2659—22no—
36#2584—22no—
37#2584—22no—
38#2567—21no—
39#2567C2212yes—
40#2546—21no—
41#2546C2212yes—
42#2316—22no—
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1983—22no—
45#1982C2212yes—
46#1981C2212yes—
47#1550—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1493—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532D414yes—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8D412yes—
92C2×C4×Q8C2312yes—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#498—22no—
101#498—22no—
102#492—22no—
103#492—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#476—28no—
109#475—24no—
110#475—24no—
111#465—216no—
112#465—216no—
113#461—28no—
114#460—24no—
115#460—24no—
116C4×SD16—216no—
117C2×#106—22no—
118C2×#106—22no—
119#423—22no—
120#423—22no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8D414yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127#417—48no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—24no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—24no—
134C2×C4×C8—22no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8D414yes—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#398—24no—
140#398—24no—
141#395—24no—
142#395—24no—
143#391—22no—
144#391—22no—
145#389—24no—
146#389—24no—
147#389—28no—
148#389—24no—
149#389—24no—
150#384—22no—
151#380—28no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4D412yes—
155C4×C4⋊C4C2312yes—
156C2×#95—21no—
157#333—24no—
158#332—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—41no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×SD16—28no—
180C2×SD16—28no—
181C2×SD16—48no—
182C2×SD16—82no—
183C2×SD16—82no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—44no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—44no—
193C22×C8—81no—
194C22×C8—81no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—82no—
211C4⋊Q8—82no—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127C2×D412yes—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#124—24no—
222#124—42no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231#121—24no—
232#121—24no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—28no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4SD1618yescomplemented
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—81no—
282C2×C42—81no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#106—28no—
292#106—28no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8C2×D414yes—
299#103—28no—
300#103—28no—
301#103—48no—
302#102—28no—
303#102—28no—
304#102—48no—
305C4×C8—24no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8C2×D412yes—
309C4×C8C2×D412yes—
310#95—28no—
311#95—28no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314C24—41no—
315C24#12011yescharacteristic
316#41—416no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—82no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—84no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12712yes—
380C22×C4C2×SD1614yes—
381C22×C4#13714yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385SD16—416no—
386SD16—88no—
387M16—84no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—48no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—84no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—28no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—88no—
424C4⋊C4—88no—
425C4⋊C4C2×SD1618yes—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—44no—
435C42—82no—
436C42#12012yes—
437C42#12012yes—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12112yes—
441C42#12712yes—
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23#39212yes—
455C23#44814yes—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—44no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—44no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—82no—
464Q8—84no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476D4—88no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—28no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4#39212yes—
509C2×C4#39212yes—
510C2×C4#39212yes—
511C2×C4#44814yes—
512C2×C4#46118yes—
513C2×C4#49214yes—
514C2×C4#49714yes—
515C2×C4C2×#12011yescharacteristic
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12711yescharacteristic
521C2×C4C22×SD1612yes—
522C2×C4C2×#13712yes—
523C2×C4#57611yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C2×C4#57811yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—44no—
530C8—82no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—162no—
539C22—162no—
540C22#201314yes—
541C22C2×#39211yescharacteristic
542C22C2×#44812yes—
543C22#301211yescharacteristic
544C22#301311yescharacteristic
545C22#301812yes—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—22no—
550C4—48no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4#201314yes—
557C4#301211yescharacteristic
558C4#301311yescharacteristic
559C4C2×#46112yes—
560C4#306011yescharacteristic
561C4#306111yescharacteristic
562C4C2×#49211yescharacteristic
563C4C2×#49711yescharacteristic
564C2—24no—
565C2—162no—
566C2#1866412yes—
567C2#1867612yes—
568C2#2339011yescharacteristic
569C2#2339911yescharacteristic
570C2C2×#201311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35173C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
6. C2×#1493C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10073C2semidirect
9. #10051C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. C2×#1279C2semidirect
269. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
C2×#31672
#351732
#212582
C2×#15502
C2×#14932
#100752
#100732
#100512
#100492
C2×#12792