Finite Group Databasebeta

← #235806

Subgroups — #235806

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3249C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3170C211yesmaximal, characteristic
3#35173C211yesmaximal, characteristic
4#21312C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic
7#10067C212yesmaximal, complemented
8#10065C212yesmaximal, complemented
9#10059C212yesmaximal, complemented
10#10057C212yesmaximal, complemented
11C2×#1279C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3249—24no—
16#3249—24no—
17#3170—24no—
18#3170—24no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#477—21no—
24C2×#477C2212yes—
25C2×#467—22no—
26C2×#467—22no—
27C2×#462—21no—
28C2×#462C2212yes—
29C2×C4×Q16—22no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2857—22no—
34#2659—22no—
35#2584—22no—
36#2584—22no—
37#2567—21no—
38#2567C2212yes—
39#2546—21no—
40#2546C2212yes—
41#2316—22no—
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1989—22no—
44#1988C2212yes—
45#1987C2212yes—
46#1736—22no—
47#1550—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1493—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—22no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533—22no—
71#533D414yes—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×C22⋊Q8D412yes—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8D412yes—
93C2×C4×Q8C2312yes—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#500—22no—
101#500—22no—
102#494—22no—
103#494—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#477—28no—
109#477—24no—
110#477—24no—
111#467—216no—
112#467—216no—
113#462—28no—
114#462—24no—
115#462—24no—
116C4×Q16—216no—
117C2×#107—22no—
118C2×#107—22no—
119#423—22no—
120#423—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8D414yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×C4×C8—22no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8D414yes—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#398—24no—
137#398—24no—
138#395—24no—
139#395—24no—
140#391—22no—
141#391—22no—
142#389—24no—
143#389—24no—
144#389—28no—
145#389—24no—
146#389—24no—
147#384—22no—
148#380—28no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C2×#95—21no—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#333—24no—
157#332—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×Q16—28no—
171C2×Q16—28no—
172C2×Q16—48no—
173C2×Q16—82no—
174C2×Q16—82no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—44no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—24no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—44no—
184C22×C8—81no—
185C22×C8—81no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—82no—
205C4⋊Q8—82no—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208#125—24no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240#117—24no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—28no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4Q1618yescomplemented
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—81no—
279C2×C42—81no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4112yes—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—28no—
289#107—28no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8C2×D414yes—
296#103—28no—
297#103—28no—
298#103—28no—
299#103—28no—
300C4×C8—24no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8C2×D412yes—
305#95—28no—
306#95—28no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309C24#12011yescharacteristic
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—82no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12712yes—
360C22×C4C2×Q1614yes—
361C22×C4#13714yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365Q16—416no—
366Q16—88no—
367M16—84no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—48no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—84no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—88no—
410C4⋊C4—88no—
411C4⋊C4C2×Q1618yes—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—44no—
420C42—44no—
421C42—82no—
422C42#12012yes—
423C42#12012yes—
424C42#12112yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12712yes—
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23#39212yes—
436C23#45114yes—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—84no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—28no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4#39212yes—
485C2×C4#39212yes—
486C2×C4#39212yes—
487C2×C4#45114yes—
488C2×C4#46218yes—
489C2×C4#49414yes—
490C2×C4#49714yes—
491C2×C4C2×#12011yescharacteristic
492C2×C4C2×#12011yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12711yescharacteristic
497C2×C4C22×Q1612yes—
498C2×C4C2×#13712yes—
499C2×C4#57611yescharacteristic
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C2×C4#57711yescharacteristic
502C2×C4#57811yescharacteristic
503C8—24no—
504C8—42no—
505C8—44no—
506C8—82no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22#201614yes—
512C22C2×#39211yescharacteristic
513C22C2×#45112yes—
514C22#301211yescharacteristic
515C22#301311yescharacteristic
516C22#301812yes—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—48no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4#201614yes—
529C4#301211yescharacteristic
530C4#301311yescharacteristic
531C4C2×#46212yes—
532C4#306011yescharacteristic
533C4#306111yescharacteristic
534C4C2×#49411yescharacteristic
535C4C2×#49711yescharacteristic
536C2—24no—
537C2#1866512yes—
538C2#1867712yes—
539C2#2339011yescharacteristic
540C2#2339911yescharacteristic
541C2C2×#201611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10067C2semidirect
8. #10065C2semidirect
9. #10059C2semidirect
10. #10057C2semidirect
266. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32492
C2×#31702
#351732
#213122
C2×#15502
C2×#14932
#100672
#100652
#100592
#100572
C2×#12792