Subgroups — #235807

Order 512.

2104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
11	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3151	—	2	4	no	—
16	#3151	—	2	4	no	—
17	C₂×#496	—	2	2	no	—
18	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#459	—	2	4	no	—
21	C₂×#459	—	2	4	no	—
22	C₂×#459	—	2	2	no	—
23	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#102	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2847	—	2	2	no	—
29	#2631	—	2	2	no	—
30	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2535	—	2	2	no	—
33	#2504	—	2	1	no	—
34	#2433	—	2	1	no	—
35	#2404	—	2	2	no	—
36	#2328	—	2	2	no	—
37	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1961	—	2	2	no	—
40	#1786	—	2	2	no	—
41	#1551	—	2	4	no	—
42	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1490	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
62	#532	—	2	2	no	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	—	2	1	no	—
69	C₂×#127	—	2	2	no	—
70	C₂×#127	—	2	1	no	—
71	C₂×#127	—	2	1	no	—
72	C₂×#127	—	2	2	no	—
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#121	—	2	1	no	—
79	C₂×#121	—	2	1	no	—
80	C₂×#121	—	2	4	no	—
81	C₂×#120	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#496	—	2	16	no	—
96	#493	—	2	4	no	—
97	#493	—	2	4	no	—
98	#492	—	2	4	no	—
99	#492	—	2	4	no	—
100	#459	—	2	16	no	—
101	#459	—	2	8	no	—
102	#459	—	2	8	no	—
103	#432	—	2	2	no	—
104	#432	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#102	—	2	8	no	—
111	C₂×#102	—	2	4	no	—
112	C₂×#102	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×#97	—	2	1	no	—
117	C₂×#97	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#397	—	2	4	no	—
120	#393	—	2	4	no	—
121	#392	—	2	4	no	—
122	#392	—	2	4	no	—
123	#390	—	2	2	no	—
124	#390	—	2	2	no	—
125	#386	—	2	8	no	—
126	#386	—	2	8	no	—
127	#386	—	2	4	no	—
128	#383	—	2	1	no	—
129	#382	—	2	2	no	—
130	#382	D₄	1	2	yes	—
131	#381	—	2	1	no	—
132	#380	—	2	4	no	—
133	#380	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	#376	—	2	1	no	—
137	#333	—	2	4	no	—
138	#331	—	2	4	no	—
139	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₂⁵	—	2	1	no	—
141	C₂⁵	—	4	1	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	4	8	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
186	C₂×D₈	—	2	16	no	—
187	C₂×D₈	—	2	16	no	—
188	C₂×D₈	—	4	16	no	—
189	C₂×D₈	—	4	32	no	—
190	C₂×D₈	—	4	8	no	—
191	C₂×D₈	—	4	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	#127	—	2	4	no	—
204	#127	—	2	4	no	—
205	#127	—	2	4	no	—
206	#127	—	2	2	no	—
207	#127	—	2	2	no	—
208	#127	—	2	1	no	—
209	#127	—	2	1	no	—
210	#127	—	2	1	no	—
211	#127	—	2	2	no	—
212	#127	—	2	1	no	—
213	#127	—	4	4	no	—
214	#127	—	4	4	no	—
215	#127	—	4	2	no	—
216	#127	—	4	2	no	—
217	#127	—	4	2	no	—
218	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	#124	—	2	4	no	—
220	#124	—	2	4	no	—
221	#121	—	4	2	no	—
222	#121	—	4	2	no	—
223	#121	—	4	2	no	—
224	#121	—	4	2	no	—
225	#121	—	8	8	no	—
226	#120	—	8	8	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	—	4	2	no	—
234	C₄×D₄	—	4	2	no	—
235	C₄×D₄	—	4	2	no	—
236	C₄×D₄	—	4	2	no	—
237	C₄×D₄	—	4	2	no	—
238	C₄×D₄	—	4	2	no	—
239	C₄×D₄	—	4	2	no	—
240	C₄×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	#102	—	2	16	no	—
272	#102	—	8	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
274	#97	—	2	4	no	—
275	#97	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	#95	—	2	8	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	8	2	no	—
291	C₂⁴	—	8	4	no	—
292	C₂⁴	—	8	4	no	—
293	C₂⁴	—	8	4	no	—
294	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	4	16	no	—
296	#41	—	8	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	8	8	no	—
340	C₂×D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×D₄	—	8	8	no	—
343	C₂×D₄	—	8	8	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	—	8	8	no	—
346	C₂×D₄	—	8	8	no	—
347	C₂×D₄	—	8	8	no	—
348	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	SD₁₆	—	4	32	no	—
380	D₈	—	4	32	no	—
381	D₈	—	4	32	no	—
382	M₁₆	—	2	16	no	—
383	C₂×C₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	4	8	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	#120	1	2	yes	—
409	C₄²	#120	1	2	yes	—
410	C₄²	#121	1	2	yes	—
411	C₄²	#121	1	2	yes	—
412	C₄²	#121	1	2	yes	—
413	C₄²	#127	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	8	16	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	8	no	—
434	C₂³	—	8	8	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	8	8	no	—
440	C₂³	—	16	16	no	—
441	C₂³	#392	1	2	yes	—
442	C₂³	#453	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	8	2	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	8	2	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	D₄	—	8	8	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	—	8	8	no	—
461	D₄	—	8	8	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	D₄	—	8	4	no	—
464	D₄	—	8	1	no	—
465	D₄	—	8	1	no	—
466	D₄	—	8	2	no	—
467	D₄	—	8	2	no	—
468	D₄	—	8	4	no	—
469	D₄	—	16	16	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	8	no	—
489	C₂×C₄	—	8	8	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
505	C₈	—	2	8	no	—
506	C₈	—	4	4	no	—
507	C₈	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	8	16	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	8	no	—
524	C₂²	—	16	16	no	—
525	C₂²	—	16	8	no	—
526	C₂²	#2002	1	4	yes	—
527	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#3006	1	2	yes	—
529	C₂²	#3008	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	8	4	no	—
539	C₄	#3003	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#3005	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#3041	1	2	yes	—
542	C₄	#3055	1	2	yes	—
543	C₄	#3155	1	2	yes	—
544	C₂	—	2	4	no	—
545	C₂	—	8	4	no	—
546	C₂	—	16	2	no	—
547	C₂	—	16	4	no	—
548	C₂	#18562	1	4	yes	—
549	C₂	#23391	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#2002	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#23422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3151	C₂	semidirect
2. C₂²×#459	C₂	semidirect
3. #35237	C₂	semidirect
4. #21810	C₂	semidirect
5. C₂×#1551	C₂	semidirect
6. C₂×#1490	C₂	semidirect
7. #10048	C₂	semidirect
8. #10046	C₂	semidirect
9. #7895	C₂	semidirect
18. C₂×#493	C₂²	semidirect
19. C₂×#492	C₂²	semidirect
30. #2563	C₂²	semidirect
31. #2541	C₂²	semidirect
38. #1982	C₂²	semidirect
42. C₂×#333	C₂²	semidirect
43. C₂×#331	C₂²	semidirect
45. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #1279	C₂²	semidirect
74. C₂×#127	D₄	semidirect
107. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
115. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
348. C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂²×#459	2
#35237	2
#21810	2
C₂×#1551	2
C₂×#1490	2
#10048	2
#10046	2
#7895	2