Finite Group Databasebeta

← #235808

Subgroups — #235808

Order 512.

1808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35237C211yesmaximal, characteristic
4#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10056C214yesmaximal, complemented
8#10054C214yesmaximal, complemented
9#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3152—24no—
15#3152—24no—
16C2×#497—22no—
17C2×#494C2212yescomplemented
18C2×#492C2212yescomplemented
19C2×#476—24no—
20C2×#476—24no—
21C2×#476—22no—
22C2×#476C2214yes—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C22×#106—21no—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#102—21no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2847—22no—
29#2631—22no—
30#2563C2212yes—
31#2541C2212yes—
32#2535—22no—
33#2504—21no—
34#2433—21no—
35#2404—22no—
36#2328—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#1993—22no—
39#1987C2214yescomplemented
40#1823—22no—
41#1551—24no—
42C2×#333C2212yescomplemented
43C2×#331C2212yescomplemented
44#1490—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yescomplemented
47C22×#41D412yes—
48C23×Q8—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C2×#137—216no—
52C2×#137—416no—
53C22×Q16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×#127—22no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124D412yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—24no—
76C2×#120—24no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4C2312yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#497—216no—
93#494—24no—
94#494—24no—
95#492—24no—
96#492—24no—
97#476—216no—
98#476—28no—
99#476—28no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102C2×#106—28no—
103C2×#106—24no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8D414yescomplemented
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×#102—28no—
110C2×#102—24no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16D414yescomplemented
114C2×#97—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8C2312yes—
117#397—24no—
118#393—24no—
119#392—24no—
120#392—24no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#386—28no—
124#386—28no—
125#386—24no—
126#383—21no—
127#382—22no—
128#382D412yes—
129#381—21no—
130#380—24no—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#340—28no—
136#333—24no—
137#331—24no—
138D4⋊C8—28no—
139C25—21no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—48no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—48no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—84no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171#137—464no—
172C2×Q16—216no—
173C2×Q16—416no—
174C2×SD16—216no—
175C2×SD16—416no—
176C2×M16—28no—
177C2×M16—24no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—44no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8C2×D414yes—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—44no—
202#127—44no—
203#124—24no—
204#124—24no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—88no—
210#120—88no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#106—216no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8C2×D414yes—
264#102—216no—
265C22⋊C8—42no—
266#97—24no—
267#97—42no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8C2×D414yes—
270#95—28no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—44no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24—82no—
281C24#12011yescharacteristic
282#41—416no—
283#41—88no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—416no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—88no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—416no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4#13714yescomplemented
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—88no—
338C22×C4—88no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12712yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353Q16—432no—
354SD16—432no—
355M16—216no—
356C2×C8—28no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—48no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—44no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—28no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—88no—
384C22⋊C4—88no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42#12012yes—
388C42#12012yes—
389C42#12112yes—
390C42#12112yes—
391C42#12112yes—
392C42#12712yes—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—48no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—816no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23#39212yes—
413C23#45314yes—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—48no—
416Q8—44no—
417Q8—82no—
418Q8—88no—
419Q8—84no—
420D4—24no—
421D4—24no—
422D4—48no—
423D4—44no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—88no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—1616no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4#39212yes—
461C2×C4#39212yes—
462C2×C4#39212yes—
463C2×C4C2×#12011yescharacteristic
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12711yescharacteristic
469C2×C4C2×#13712yes—
470C2×C4#57512yes—
471C2×C4#57714yes—
472C8—28no—
473C8—44no—
474C8—82no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—28no—
478C22—44no—
479C22—48no—
480C22—816no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—88no—
488C22#200214yes—
489C22C2×#39211yescharacteristic
490C22#300712yes—
491C22#300912yes—
492C22C2×#45312yes—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—82no—
499C4—84no—
500C4—82no—
501C4—84no—
502C4#300411yescharacteristic
503C4#300511yescharacteristic
504C4#304312yes—
505C4#305612yes—
506C4#315412yes—
507C2—24no—
508C2—84no—
509C2—162no—
510C2#1856314yes—
511C2#2339211yescharacteristic
512C2C2×#200211yescharacteristic
513C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3152C2semidirect
2. C22×#476C2semidirect
4. #21840C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10056C2semidirect
8. #10054C2semidirect
9. #7895C2semidirect
17. C2×#494C22semidirect
18. C2×#492C22semidirect
39. #1987C22semidirect
42. C2×#333C22semidirect
43. C2×#331C22semidirect
46. #1279C22semidirect
67. C2×C4⋊Q8D4semidirect
106. C2×C4⋊C8D4semidirect
113. C4×M16D4semidirect
319. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
C22×#4762
#352372
#218402
C2×#15512
C2×#14902
#100562
#100542
#78952