Finite Group Databasebeta

← #235811

Subgroups — #235811

Order 512.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10055C212yesmaximal, complemented
8#10054C212yesmaximal, complemented
9#10047C212yesmaximal, complemented
10#10046C212yesmaximal, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
13C2×#535—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3151—24no—
18#3151—24no—
19C2×#496—22no—
20C2×#493C2212yes—
21C2×#492C2212yes—
22#3106—24no—
23#3106—24no—
24C2×#482—21no—
25C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#449—21no—
30C2×C4×SD16—21no—
31C2×C4×D8—21no—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2856—22no—
36#2619—22no—
37#2548—21no—
38#2548C2212yes—
39#2541—21no—
40#2541C2212yes—
41#2408—22no—
42#2408—22no—
43#2309—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1987C2212yescomplemented
46#1982C2212yescomplemented
47#1895—22no—
48#1802—22no—
49#1545—24no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1489—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4D412yes—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—24no—
66C22×D8—24no—
67C22×D8—21no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70#535—44no—
71#535—44no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532D414yescomplemented
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—22no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—22no—
84C2×#127D412yes—
85C2×#127C2312yes—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#124—22no—
88C2×#124—21no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#120—24no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—22no—
98C4×#41—22no—
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117D411yescharacteristic
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#496—216no—
113#493—24no—
114#493—24no—
115#492—24no—
116#492—24no—
117#482—28no—
118#477—22no—
119#477—22no—
120#476—22no—
121#476—22no—
122#460—22no—
123#460—22no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#449—28no—
127C4×SD16—28no—
128C4×D8—28no—
129#431—22no—
130#431D414yescomplemented
131C2×#107—21no—
132C2×#106—21no—
133#423—22no—
134#423—22no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—24no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C4×M16—22no—
146C4×M16D414yescomplemented
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8C2312yes—
150#394—24no—
151#394—24no—
152#392—24no—
153#392—24no—
154#390—24no—
155#390—24no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—24no—
159#384D412yes—
160#382—21no—
161#380—21no—
162#380D412yes—
163#379—24no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2312yes—
166#340—24no—
167#331—24no—
168#331—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171C25—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—42no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—28no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D414yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—464no—
217C2×SD16—216no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—416no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×D8—216no—
223C2×D8—24no—
224C2×D8—416no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×M16—28no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—82no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#127—24no—
240#127—24no—
241#127—22no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—22no—
247#127—21no—
248#127—44no—
249#127—44no—
250#127—42no—
251#127—42no—
252#127—42no—
253#127—42no—
254#127C2×D412yes—
255#124—24no—
256#124—44no—
257#124—44no—
258#124—42no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—416no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—84no—
265#121—84no—
266#121—88no—
267#120—416no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293#117—42no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D414yes—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42#4112yes—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—24no—
327#106—24no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—42no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#103—24no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—84no—
340C22⋊C8—24no—
341#97—24no—
342C4×C8—24no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8C2×D414yes—
345#95—22no—
346#95—22no—
347C24—21no—
348C24—24no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—41no—
352C24—44no—
353C24—84no—
354C24—84no—
355C24#12011yescharacteristic
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—416no—
361#41—88no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12712yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462SD16—432no—
463SD16—48no—
464D8—432no—
465D8—48no—
466M16—216no—
467M16—84no—
468C2×C8—28no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—44no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—44no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4—88no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42#12012yes—
510C42#12012yes—
511C42#12112yes—
512C42#12112yes—
513C42#12112yes—
514C42#12712yes—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—48no—
533C23—48no—
534C23—88no—
535C23—88no—
536C23—88no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—168no—
542C23—168no—
543C23#39212yes—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—44no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—44no—
554D4—48no—
555D4—48no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—41no—
561D4—84no—
562D4—88no—
563D4—82no—
564D4—88no—
565D4—88no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—88no—
573D4—84no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—1616no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4#39212yes—
611C2×C4#39212yes—
612C2×C4#39212yes—
613C2×C4#45314yes—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12711yescharacteristic
620C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C2×C4#57511yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57612yes—
625C2×C4#57712yes—
626C8—28no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—82no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—88no—
647C22—88no—
648C22—1616no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22C2×#39211yescharacteristic
652C22#300311yescharacteristic
653C22#300511yescharacteristic
654C22#301212yes—
655C22C2×#45312yes—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—84no—
665C4#200214yes—
666C4#300611yescharacteristic
667C4#300611yescharacteristic
668C4#304512yes—
669C4#305511yescharacteristic
670C4#305511yescharacteristic
671C4#315411yescharacteristic
672C4#315511yescharacteristic
673C2—42no—
674C2—82no—
675C2—164no—
676C2—162no—
677C2#1856612yes—
678C2#1856812yes—
679C2#2339111yescharacteristic
680C2C2×#200211yescharacteristic
681C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3151C2semidirect
2. C2×#3106C2semidirect
3. #35272C2semidirect
4. #21893C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10055C2semidirect
8. #10054C2semidirect
9. #10047C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #7896C2semidirect
25. C2×#477C22semidirect
26. C2×#476C22semidirect
27. C2×#460C22semidirect
28. C2×#459C22semidirect
45. #1987C22semidirect
46. #1982C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
75. #532D4semidirect
130. #431D4semidirect
146. C4×M16D4semidirect
370. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
426. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31512
C2×#31062
#352722
#218932
C2×#15452
C2×#14892
#100552
#100542
#100472
#100462
#78962