Finite Group Databasebeta

← #235812

Subgroups — #235812

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3106C211yesmaximal, characteristic
3#35279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10057C212yesmaximal, complemented
8#10056C212yesmaximal, complemented
9#10049C212yesmaximal, complemented
10#10048C212yesmaximal, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—22no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3152—24no—
17#3152—24no—
18C2×#497—22no—
19C2×#494C2212yes—
20C2×#492C2212yes—
21#3106—24no—
22#3106—24no—
23C2×#482—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#449—21no—
29C2×C4×SD16—21no—
30C2×C4×D8—21no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2857—22no—
35#2628—22no—
36#2568—21no—
37#2567C2212yes—
38#2563C2212yes—
39#2542—21no—
40#2487—22no—
41#2409—22no—
42#2317—21no—
43#2311—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1987C2212yes—
46#1982C2212yes—
47#1895—22no—
48#1802—22no—
49#1548—24no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#333C2212yes—
52#1489—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8D412yes—
60C2×#137—216no—
61C2×#137—416no—
62C22×Q16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532D414yes—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×C4⋊Q8C2312yes—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#497—216no—
106#494—24no—
107#494—24no—
108#492—24no—
109#492—24no—
110#482—28no—
111#477—22no—
112#477—22no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#459—22no—
118#459—22no—
119#449—28no—
120C4×SD16—28no—
121C4×D8—28no—
122#431—22no—
123#431D414yes—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126#423—22no—
127#423—22no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—24no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16D414yes—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2312yes—
143#400—24no—
144#399—24no—
145#395—24no—
146#393—24no—
147#391—24no—
148#391—22no—
149#390—22no—
150#389—24no—
151#389—24no—
152#386—24no—
153#385—24no—
154#384—22no—
155#384D412yes—
156#382—22no—
157#382—21no—
158#380—24no—
159#380—21no—
160#380—24no—
161#380D412yes—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2312yes—
164#340—24no—
165#333—24no—
166#333—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—42no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D414yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199#137—464no—
200C2×Q16—216no—
201C2×Q16—416no—
202C2×SD16—216no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—416no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×D8—24no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×M16—28no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—82no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C2×D412yes—
236#124—24no—
237#124—42no—
238C22⋊Q8—88no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—28no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4112yes—
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—24no—
309#106—24no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—42no—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#103—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—84no—
322C22⋊C8—24no—
323#97—24no—
324C4×C8—24no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8C2×D414yes—
327#95—28no—
328#95—28no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331C24—21no—
332C24—41no—
333C24#12011yescharacteristic
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—416no—
339#41—88no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—416no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—88no—
355C2×Q8#13712yescomplemented
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4#13712yescomplemented
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12712yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418Q16—432no—
419SD16—432no—
420SD16—48no—
421D8—48no—
422M16—216no—
423M16—84no—
424C2×C8—28no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—44no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—88no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—88no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42#12012yes—
471C42#12012yes—
472C42#12112yes—
473C42#12112yes—
474C42#12112yes—
475C42#12712yes—
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23#39212yes—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—48no—
499Q8—44no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—84no—
503Q8—82no—
504Q8—88no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—44no—
508D4—48no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—44no—
513D4—41no—
514D4—82no—
515D4—88no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4#39212yes—
555C2×C4#39212yes—
556C2×C4#39212yes—
557C2×C4#45314yes—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12711yescharacteristic
564C2×C4C2×#13711yescharacteristic
565C2×C4C2×#13711yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C2×C4#57712yes—
569C2×C4#57812yes—
570C8—28no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—82no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22C2×#39211yescharacteristic
590C22#300411yescharacteristic
591C22#300511yescharacteristic
592C22#301312yes—
593C22C2×#45312yes—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—84no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—84no—
604C4#200214yes—
605C4#300711yescharacteristic
606C4#300711yescharacteristic
607C4#304612yes—
608C4#305611yescharacteristic
609C4#305611yescharacteristic
610C4#315411yescharacteristic
611C4#315611yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—82no—
614C2—162no—
615C2#1856712yes—
616C2#1856912yes—
617C2#2339211yescharacteristic
618C2C2×#200211yescharacteristic
619C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3106C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3152C2semidirect
3. #35279C2semidirect
4. #21893C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10057C2semidirect
8. #10056C2semidirect
9. #10049C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #7896C2semidirect
355. C2×Q8#137semidirect
379. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
C2×#31062
#352792
#218932
C2×#15482
C2×#14892
#100572
#100562
#100492
#100482
#78962