Finite Group Databasebeta

← #235813

Subgroups — #235813

Order 512.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35237C211yesmaximal, characteristic
4#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10064C214yesmaximal, complemented
8#10062C214yesmaximal, complemented
9#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3141—24no—
15#3141—24no—
16C2×#489—22no—
17C2×#487C2212yescomplemented
18C2×#486C2212yescomplemented
19C2×#461—24no—
20C2×#461—24no—
21C2×#461—22no—
22C2×#461C2214yes—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#417—22no—
26C22×#103—21no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2847—22no—
29#2631—22no—
30#2563C2212yes—
31#2541C2212yes—
32#2535—22no—
33#2504—21no—
34#2433—21no—
35#2404—22no—
36#2328—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#1993—22no—
39#1988C2214yescomplemented
40#1824—22no—
41#1551—24no—
42C2×#333C2212yescomplemented
43C2×#331C2212yescomplemented
44#1490—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yescomplemented
47C22×#41D412yes—
48C23×Q8—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×SD16—28no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—48no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#127—22no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124D412yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—24no—
75C2×#120—24no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4C2312yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#489—216no—
92#487—24no—
93#487—24no—
94#486—24no—
95#486—24no—
96#461—216no—
97#461—28no—
98#461—28no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8D414yescomplemented
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106#417—216no—
107C2×#103—28no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16D414yescomplemented
114C2×#97—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8C2312yes—
117#397—24no—
118#393—24no—
119#392—24no—
120#392—24no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#386—28no—
124#386—28no—
125#386—24no—
126#383—21no—
127#382—22no—
128#382D412yes—
129#381—21no—
130#380—24no—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#340—28no—
136#333—24no—
137#331—24no—
138D4⋊C8—28no—
139C25—21no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—48no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—84no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×SD16—216no—
173C2×SD16—432no—
174C2×SD16—48no—
175C2×SD16—48no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—44no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—44no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8C2×D414yes—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—44no—
202#127—44no—
203#124—24no—
204#124—24no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—88no—
210#120—88no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D414yes—
263#103—216no—
264#103—216no—
265#102—216no—
266C22⋊C8—42no—
267#97—24no—
268#97—42no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8C2×D414yes—
271#95—28no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—44no—
279C24—42no—
280C24—44no—
281C24—82no—
282C24#12011yescharacteristic
283#41—416no—
284#41—88no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8—88no—
297C2×D4—28no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—416no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—88no—
341C22×C4—88no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12712yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356SD16—432no—
357M16—48no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—48no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—44no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—88no—
386C22⋊C4—88no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42#12012yes—
390C42#12012yes—
391C42#12112yes—
392C42#12112yes—
393C42#12112yes—
394C42#12712yes—
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—24no—
402C23—48no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—816no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23#39212yes—
415C23#45514yes—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—44no—
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—82no—
421Q8—88no—
422Q8—84no—
423D4—24no—
424D4—24no—
425D4—48no—
426D4—44no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—88no—
431D4—82no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—1616no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4#39212yes—
464C2×C4#39212yes—
465C2×C4#39212yes—
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12711yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
473C2×C4#57512yes—
474C2×C4#57714yes—
475C8—44no—
476C8—44no—
477C8—82no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—28no—
481C22—44no—
482C22—48no—
483C22—816no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—84no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—88no—
491C22#200414yes—
492C22C2×#39211yescharacteristic
493C22#300612yes—
494C22#300912yes—
495C22C2×#45512yes—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—84no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—84no—
505C4#300311yescharacteristic
506C4#300511yescharacteristic
507C4#304312yes—
508C4#305512yes—
509C4#315412yes—
510C2—24no—
511C2—84no—
512C2—162no—
513C2#1857014yes—
514C2#2339111yescharacteristic
515C2C2×#200411yescharacteristic
516C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3141C2semidirect
2. C22×#461C2semidirect
4. #21841C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10064C2semidirect
8. #10062C2semidirect
9. #7895C2semidirect
17. C2×#487C22semidirect
18. C2×#486C22semidirect
39. #1988C22semidirect
42. C2×#333C22semidirect
43. C2×#331C22semidirect
46. #1279C22semidirect
66. C2×C4⋊Q8D4semidirect
103. C2×C4⋊C8D4semidirect
113. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
C22×#4612
#352372
#218412
C2×#15512
C2×#14902
#100642
#100622
#78952