Finite Group Databasebeta

← #235815

Subgroups — #235815

Order 512.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
2C22×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35249C211yesmaximal, characteristic
4#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10065C214yesmaximal, complemented
8#10063C214yesmaximal, complemented
9#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q16—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3141—24no—
15#3141—24no—
16C2×#489—22no—
17C2×#487C2212yes—
18C2×#486C2212yes—
19C2×#462—24no—
20C2×#462—24no—
21C2×#462—22no—
22C2×#462C2214yes—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#417—22no—
26C22×#103—21no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2854—22no—
29#2632—22no—
30#2580—22no—
31#2567C2212yes—
32#2548C2212yes—
33#2501—21no—
34#2436—21no—
35#2406—22no—
36#2326—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#1993—22no—
39#1988C2214yes—
40#1824—22no—
41#1551—24no—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1491—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41D412yes—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C22×Q16—28no—
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—48no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—22no—
70C2×#124D412yes—
71C2×#123—24no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8C2312yes—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#489—216no—
91#487—24no—
92#487—24no—
93#486—24no—
94#486—24no—
95#462—216no—
96#462—28no—
97#462—28no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8D414yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105#417—216no—
106C2×#103—28no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16D414yes—
113C2×#97—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8C2312yes—
116#399—24no—
117#395—24no—
118#394—24no—
119#393—24no—
120#391—22no—
121#390—24no—
122#390—22no—
123#389—24no—
124#388—28no—
125#386—24no—
126#385—28no—
127#384—22no—
128#383—21no—
129#382D412yes—
130#381—21no—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#340—28no—
136#333—24no—
137#331—24no—
138Q8⋊C8—28no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—48no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×Q16—216no—
167C2×Q16—432no—
168C2×Q16—48no—
169C2×Q16—48no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—44no—
172C22×C8—24no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—44no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8C2×D414yes—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#124—24no—
196#124—24no—
197#124—44no—
198#124—44no—
199#123—88no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8C2×D414yes—
261#103—216no—
262#103—216no—
263#102—216no—
264C22⋊C8—42no—
265#97—24no—
266#97—42no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8C2×D414yes—
269#95—28no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274C24—22no—
275C24#12011yescharacteristic
276#41—416no—
277#41—88no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—28no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8—88no—
300C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12712yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342Q16—432no—
343M16—48no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—48no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—44no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—28no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—88no—
369C22⋊C4—416no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—88no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—44no—
379C42#12012yes—
380C42#12012yes—
381C42#12112yes—
382C42#12112yes—
383C42#12112yes—
384C42#12712yes—
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23#39212yes—
396C23#45514yes—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—24no—
400Q8—48no—
401Q8—44no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—44no—
405Q8—44no—
406Q8—82no—
407Q8—88no—
408Q8—84no—
409D4—44no—
410D4—82no—
411D4—88no—
412D4—82no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4#39212yes—
445C2×C4#39212yes—
446C2×C4#39212yes—
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×#12711yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C2×C4#57512yes—
455C2×C4#57814yes—
456C8—44no—
457C8—44no—
458C8—82no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—28no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—88no—
466C22#200414yes—
467C22C2×#39211yescharacteristic
468C22#300612yes—
469C22#301112yes—
470C22C2×#45512yes—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—44no—
477C4—84no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—84no—
481C4#300311yescharacteristic
482C4#300511yescharacteristic
483C4#304412yes—
484C4#305512yes—
485C4#315612yes—
486C2—24no—
487C2—162no—
488C2#1857214yes—
489C2#2339111yescharacteristic
490C2C2×#200411yescharacteristic
491C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#462C2semidirect
4. #21841C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. #10065C2semidirect
8. #10063C2semidirect
9. #7895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
C22×#4622
#352492
#218412
C2×#15512
C2×#14912
#100652
#100632
#78952