Finite Group Databasebeta

← #235816

Subgroups — #235816

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
2C22×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35249C211yesmaximal, characteristic
4#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10073C214yesmaximal, complemented
8#10071C214yesmaximal, complemented
9#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3141—24no—
14#3141—24no—
15C2×#489—22no—
16C2×#487C2212yes—
17C2×#486C2212yes—
18C2×#475—24no—
19C2×#475—24no—
20C2×#475—22no—
21C2×#475C2214yes—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C22×#106—21no—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#417—22no—
26C22×#103—21no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2854—22no—
29#2632—22no—
30#2580—22no—
31#2567C2212yes—
32#2548C2212yes—
33#2501—21no—
34#2436—21no—
35#2406—22no—
36#2326—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#1981C2214yes—
39#1960—22no—
40#1787—22no—
41#1551—24no—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1491—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41D412yes—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—22no—
67C2×#124D412yes—
68C2×#123—24no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8C2312yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#489—216no—
88#487—24no—
89#487—24no—
90#486—24no—
91#486—24no—
92#475—216no—
93#475—28no—
94#475—28no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97C2×#106—28no—
98C2×#106—24no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8D414yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104#417—216no—
105C2×#103—28no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—28no—
109C2×#102—24no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16D414yes—
113C2×#97—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8C2312yes—
116#399—24no—
117#395—24no—
118#394—24no—
119#393—24no—
120#391—22no—
121#390—24no—
122#390—22no—
123#389—24no—
124#388—28no—
125#386—24no—
126#385—28no—
127#384—22no—
128#383—21no—
129#382D412yes—
130#381—21no—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#333—24no—
136#331—24no—
137Q8⋊C8—28no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—48no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—84no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—24no—
165C2×M16—44no—
166C22×C8—24no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—44no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8C2×D414yes—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#124—24no—
190#124—24no—
191#124—44no—
192#124—44no—
193#123—88no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#106—216no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8C2×D414yes—
256#103—216no—
257#103—216no—
258#103—88no—
259#102—216no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—24no—
262#97—42no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8C2×D414yes—
265#95—28no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—22no—
271C24#12011yescharacteristic
272#41—416no—
273#41—88no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—28no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—48no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—88no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—88no—
294C2×Q8#13714yes—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12712yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336M16—48no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—48no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—44no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—28no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—88no—
362C22⋊C4—416no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—88no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—44no—
372C42#12012yes—
373C42#12012yes—
374C42#12112yes—
375C42#12112yes—
376C42#12112yes—
377C42#12712yes—
378C42C22×D411yescharacteristic
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42C22×D411yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23#39212yes—
389C23#45514yes—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—24no—
392Q8—24no—
393Q8—48no—
394Q8—44no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—48no—
398Q8—82no—
399Q8—88no—
400Q8—84no—
401D4—44no—
402D4—82no—
403D4—88no—
404D4—82no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4#39212yes—
437C2×C4#39212yes—
438C2×C4#39212yes—
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4C2×#12011yescharacteristic
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4C2×#12111yescharacteristic
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4C2×#12711yescharacteristic
445C2×C4C2×#13712yes—
446C2×C4#57512yes—
447C2×C4#57714yes—
448C8—44no—
449C8—44no—
450C8—82no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—28no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—88no—
458C22#200414yes—
459C22C2×#39211yescharacteristic
460C22#300712yes—
461C22#301012yes—
462C22C2×#45512yes—
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—44no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—84no—
472C4—84no—
473C4#300411yescharacteristic
474C4#300511yescharacteristic
475C4#304212yes—
476C4#305612yes—
477C4#315412yes—
478C2—24no—
479C2—162no—
480C2#1857314yes—
481C2#2339211yescharacteristic
482C2C2×#200411yescharacteristic
483C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#475C2semidirect
4. #21811C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. #10073C2semidirect
8. #10071C2semidirect
9. #7895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
C22×#4752
#352492
#218112
C2×#15512
C2×#14912
#100732
#100712
#78952