Finite Group Databasebeta

← #235817

Subgroups — #235817

Order 512.

1720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35272C211yesmaximal, characteristic
4#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10071C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#10063C212yesmaximal, complemented
10#10062C212yesmaximal, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3138—24no—
17#3138—24no—
18C2×#490—22no—
19C2×#486C2212yes—
20C2×#486C2212yes—
21#3107—24no—
22#3107—24no—
23C2×#485—21no—
24C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#452—21no—
29C2×C4×Q16—21no—
30C2×C4×SD16—21no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#418—22no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2856—22no—
36#2619—22no—
37#2548—21no—
38#2548C2212yes—
39#2541—21no—
40#2541C2212yes—
41#2408—22no—
42#2408—22no—
43#2309—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1988C2212yescomplemented
46#1981C2212yescomplemented
47#1894—22no—
48#1803—22no—
49#1545—24no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1489—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D412yes—
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65#535—44no—
66#535—44no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533D414yescomplemented
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127D412yes—
81C2×#127C2312yes—
82C2×#125—21no—
83C2×#124—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—24no—
89C2×#120—24no—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117D411yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#490—216no—
109#486—24no—
110#486—24no—
111#486—24no—
112#486—24no—
113#485—28no—
114#475—22no—
115#475—22no—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#462—22no—
119#462—22no—
120#461—22no—
121#461—22no—
122#452—28no—
123C4×Q16—28no—
124C4×SD16—28no—
125#431—22no—
126#431D414yescomplemented
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129#423—22no—
130#423—22no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135#418—216no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—24no—
140C2×#102—24no—
141C2×#102—24no—
142C2×#102—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C4×M16—22no—
145C4×M16D414yescomplemented
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2312yes—
149#394—24no—
150#394—24no—
151#392—24no—
152#392—24no—
153#390—24no—
154#390—24no—
155#390—22no—
156#390—22no—
157#390—24no—
158#384D412yes—
159#382—21no—
160#380—21no—
161#380D412yes—
162#379—24no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2312yes—
165#340—24no—
166#331—24no—
167#331—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C25—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D414yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—82no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#127—24no—
231#127—24no—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—44no—
237#127—44no—
238#127—42no—
239#127—42no—
240#127—42no—
241#127—42no—
242#125—24no—
243#125—42no—
244#124—44no—
245#124—44no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250#121—416no—
251#121—84no—
252#121—84no—
253#121—88no—
254#120—416no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275#117—24no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4112yes—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—24no—
320#106—24no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—84no—
332#102—216no—
333#102—216no—
334#102—24no—
335C22⋊C8—24no—
336#97—24no—
337C4×C8—24no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8C2×D414yes—
340#95—22no—
341#95—22no—
342C24—21no—
343C24—24no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—84no—
348C24—84no—
349C24#12011yescharacteristic
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12712yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445Q16—48no—
446SD16—48no—
447M16—48no—
448M16—84no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—44no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C22⋊C4—416no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—88no—
488C22⋊C4—88no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—44no—
496C42#12012yes—
497C42#12012yes—
498C42#12112yes—
499C42#12112yes—
500C42#12112yes—
501C42#12712yes—
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—88no—
521C23—88no—
522C23—88no—
523C23—168no—
524C23—168no—
525C23#39212yes—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—44no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—48no—
541D4—48no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—84no—
545D4—88no—
546D4—88no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—88no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—1616no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#39212yes—
590C2×C4#39212yes—
591C2×C4#39212yes—
592C2×C4#45514yes—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12711yescharacteristic
599C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2×C4#57511yescharacteristic
602C2×C4#57511yescharacteristic
603C2×C4#57612yes—
604C2×C4#57712yes—
605C8—44no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—82no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—88no—
623C22—88no—
624C22—1616no—
625C22C2×#39211yescharacteristic
626C22#300311yescharacteristic
627C22#300511yescharacteristic
628C22#301212yes—
629C22C2×#45512yes—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—84no—
640C4#200414yes—
641C4#300611yescharacteristic
642C4#300611yescharacteristic
643C4#304512yes—
644C4#305511yescharacteristic
645C4#305511yescharacteristic
646C4#315411yescharacteristic
647C4#315511yescharacteristic
648C2—42no—
649C2—82no—
650C2—164no—
651C2#1857412yes—
652C2#1857612yes—
653C2#2339111yescharacteristic
654C2C2×#200411yescharacteristic
655C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3138C2semidirect
2. C2×#3107C2semidirect
4. #21894C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10071C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #10063C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #7896C2semidirect
24. C2×#475C22semidirect
25. C2×#474C22semidirect
26. C2×#462C22semidirect
27. C2×#461C22semidirect
45. #1988C22semidirect
46. #1981C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
70. #533D4semidirect
126. #431D4semidirect
145. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31382
C2×#31072
#352722
#218942
C2×#15452
C2×#14892
#100712
#100702
#100632
#100622
#78962