Finite Group Databasebeta

← #235821

Subgroups — #235821

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3138C211yesmaximal, characteristic
2C22×#460C211yesmaximal, characteristic
3#35248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21810C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10053C214yesmaximal, complemented
8#10051C214yesmaximal, complemented
9#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3138—24no—
15#3138—24no—
16C2×#490—22no—
17C2×#486C2212yes—
18C2×#486C2212yes—
19C2×#460—24no—
20C2×#460—24no—
21C2×#460—22no—
22C2×#460C2214yes—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#418—22no—
26C22×#102—21no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2855—22no—
29#2634—22no—
30#2581—22no—
31#2568C2212yescomplemented
32#2546C2212yescomplemented
33#2503—21no—
34#2484—22no—
35#2434—21no—
36#2327—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#1982C2214yes—
39#1961—22no—
40#1786—22no—
41#1552—24no—
42C2×#332C2212yescomplemented
43C2×#332C2212yescomplemented
44#1491—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46#1279C2214yescomplemented
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C22×SD16—28no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—48no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127D414yes—
70C2×#127C2312yes—
71C2×#125D412yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×Q8C2312yes—
84C2×#117D412yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#490—216no—
90#486—24no—
91#486—24no—
92#486—24no—
93#486—24no—
94#460—216no—
95#460—28no—
96#460—28no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8D414yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104#418—216no—
105C2×#102—28no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—28no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16D414yes—
113C2×#97—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8C2312yes—
116#400—24no—
117#400—24no—
118#398—24no—
119#395—24no—
120#391—22no—
121#391—24no—
122#391—22no—
123#389—24no—
124#387—28no—
125#387—28no—
126#385—24no—
127#383—21no—
128#382—22no—
129#382D412yes—
130#381—24no—
131#381—21no—
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4C2312yes—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136#332—24no—
137#332—24no—
138Q8⋊C8—28no—
139C25—41no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—84no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—216no—
170C2×SD16—432no—
171C2×SD16—48no—
172C2×SD16—48no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—44no—
175C22×C8—24no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—44no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—44no—
190#127—24no—
191#127—24no—
192#127—24no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#127C2×D414yes—
200#125—24no—
201#125—24no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220#117—24no—
221#117—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8C2×D414yes—
259#102—216no—
260#102—216no—
261#102—216no—
262#102—88no—
263C22⋊C8—42no—
264#97—24no—
265#97—42no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8C2×D414yes—
268#95—28no—
269#95—28no—
270#95—28no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24—84no—
278C24—84no—
279C24—84no—
280C24#12011yescharacteristic
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—28no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—416no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—88no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12712yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347SD16—432no—
348M16—48no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—48no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—44no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—28no—
363C4⋊C4—416no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—44no—
381C42—44no—
382C42#12012yes—
383C42#12012yes—
384C42#12112yes—
385C42#12112yes—
386C42#12112yes—
387C42#12712yes—
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—44no—
395C23—88no—
396C23—88no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—88no—
401C23—1616no—
402C23#39212yes—
403C23#45414yes—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—24no—
406Q8—24no—
407Q8—48no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—82no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415D4—48no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—48no—
419D4—88no—
420D4—84no—
421D4—88no—
422D4—88no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4#39212yes—
451C2×C4#39212yes—
452C2×C4#39212yes—
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12711yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C2×C4#57512yes—
461C2×C4#57714yes—
462C8—44no—
463C8—44no—
464C8—82no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—28no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22—1616no—
472C22—168no—
473C22#200314yes—
474C22C2×#39211yescharacteristic
475C22#300612yes—
476C22#301012yes—
477C22C2×#45412yes—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—44no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—84no—
488C4#300311yescharacteristic
489C4#300511yescharacteristic
490C4#304212yes—
491C4#305512yes—
492C4#315412yes—
493C2—24no—
494C2—164no—
495C2#1858014yes—
496C2#2339111yescharacteristic
497C2C2×#200311yescharacteristic
498C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35248C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. #10053C2semidirect
8. #10051C2semidirect
9. #7895C2semidirect
31. #2568C22semidirect
32. #2546C22semidirect
42. C2×#332C22semidirect
43. C2×#332C22semidirect
45. C2×Q8⋊C8C22semidirect
46. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31382
C22×#4602
#352482
#218102
C2×#15522
C2×#14912
#100532
#100512
#78952