Finite Group Databasebeta

← #235823

Subgroups — #235823

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3106C211yesmaximal, characteristic
3#35316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10059C212yesmaximal, complemented
8#10058C212yesmaximal, complemented
9#10051C212yesmaximal, complemented
10#10050C212yesmaximal, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3141—24no—
17#3141—24no—
18C2×#489—22no—
19C2×#487C2212yes—
20C2×#486C2212yes—
21#3106—24no—
22#3106—24no—
23C2×#482—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#449—21no—
29C2×C4×SD16—21no—
30C2×C4×D8—21no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#417—22no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2857—22no—
36#2621—22no—
37#2547—21no—
38#2547C2212yes—
39#2546—21no—
40#2546C2212yes—
41#2486—22no—
42#2486—22no—
43#2310—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1987C2212yes—
46#1982C2212yes—
47#1895—22no—
48#1802—22no—
49#1549—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1489—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64#536—44no—
65#536—44no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532D414yes—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8D412yes—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2312yes—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×#123—24no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41—22no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#489—216no—
107#487—24no—
108#487—24no—
109#486—24no—
110#486—24no—
111#482—28no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120#449—28no—
121C4×SD16—28no—
122C4×D8—28no—
123#431—22no—
124#431D414yes—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127#423—22no—
128#423—22no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133#417—216no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—24no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—24no—
140C2×#102—24no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16D414yes—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2312yes—
147#398—24no—
148#398—24no—
149#397—24no—
150#397—24no—
151#391—24no—
152#391—22no—
153#391—22no—
154#389—24no—
155#389—24no—
156#384D412yes—
157#382—21no—
158#381—24no—
159#380—24no—
160#380—21no—
161#380—24no—
162#380D412yes—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2312yes—
165#340—24no—
166#332—24no—
167#332—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—42no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×D8—24no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—82no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—44no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127C2×D412yes—
237#124—24no—
238#124—44no—
239#124—44no—
240#124—42no—
241#123—416no—
242C22⋊Q8—416no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—28no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C2×D414yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4112yes—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#106—24no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—42no—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321#103—216no—
322#103—24no—
323#102—216no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—84no—
328C22⋊C8—24no—
329#97—24no—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8C2×D414yes—
333#95—28no—
334#95—28no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337C24—21no—
338C24—41no—
339C24#12011yescharacteristic
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—416no—
345#41—88no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12712yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431SD16—48no—
432D8—48no—
433M16—48no—
434M16—84no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—44no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—416no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—416no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42#12012yes—
482C42#12012yes—
483C42#12112yes—
484C42#12112yes—
485C42#12112yes—
486C42#12712yes—
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23#39212yes—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—44no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—88no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—44no—
521D4—48no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—88no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#39212yes—
569C2×C4#39212yes—
570C2×C4#39212yes—
571C2×C4#45414yes—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12711yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57511yescharacteristic
582C2×C4#57712yes—
583C2×C4#57812yes—
584C8—44no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—82no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22C2×#39211yescharacteristic
604C22#300311yescharacteristic
605C22#300511yescharacteristic
606C22#301312yes—
607C22C2×#45412yes—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—84no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—84no—
618C4#200314yes—
619C4#300611yescharacteristic
620C4#300611yescharacteristic
621C4#304612yes—
622C4#305511yescharacteristic
623C4#305511yescharacteristic
624C4#315411yescharacteristic
625C4#315611yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—82no—
628C2—162no—
629C2#1858212yes—
630C2#1858412yes—
631C2#2339111yescharacteristic
632C2C2×#200311yescharacteristic
633C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3106C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3141C2semidirect
3. #35316C2semidirect
4. #21893C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10059C2semidirect
8. #10058C2semidirect
9. #10051C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #7896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
C2×#31062
#353162
#218932
C2×#15492
C2×#14892
#100592
#100582
#100512
#100502
#78962