Finite Group Databasebeta

← #235824

Subgroups — #235824

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3106C211yesmaximal, characteristic
3#35279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10061C212yesmaximal, complemented
8#10060C212yesmaximal, complemented
9#10053C212yesmaximal, complemented
10#10052C212yesmaximal, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3141—24no—
16#3141—24no—
17C2×#489—22no—
18C2×#487C2212yes—
19C2×#486C2212yes—
20#3106—24no—
21#3106—24no—
22C2×#482—21no—
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#449—21no—
28C2×C4×SD16—21no—
29C2×C4×D8—21no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#417—22no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2857—22no—
35#2628—22no—
36#2568C2212yes—
37#2567—21no—
38#2563—21no—
39#2542C2212yes—
40#2487—22no—
41#2409—22no—
42#2317—21no—
43#2311—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1987C2212yes—
46#1982C2212yes—
47#1895—22no—
48#1802—22no—
49#1546—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1489—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532D414yes—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8D412yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2312yes—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#489—216no—
102#487—24no—
103#487—24no—
104#486—24no—
105#486—24no—
106#482—28no—
107#477—22no—
108#477—22no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#460—22no—
112#460—22no—
113#459—22no—
114#459—22no—
115#449—28no—
116C4×SD16—28no—
117C4×D8—28no—
118#431—22no—
119#431D414yes—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122#423—22no—
123#423—22no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128#417—216no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—24no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—24no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C4×M16—22no—
138C4×M16D414yes—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2312yes—
142#400—24no—
143#399—24no—
144#395—24no—
145#393—24no—
146#391—22no—
147#391—24no—
148#390—22no—
149#389—24no—
150#389—24no—
151#386—24no—
152#385—24no—
153#384—22no—
154#384D412yes—
155#382—22no—
156#382—21no—
157#380—24no—
158#380—24no—
159#380—21no—
160#380D412yes—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2312yes—
163#340—24no—
164#332—24no—
165#332—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—42no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—82no—
183C22×Q8—82no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×D8—24no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—82no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127C2×D412yes—
231#124—24no—
232#124—42no—
233C22⋊Q8—84no—
234C22⋊Q8—84no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4C2×D414yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—24no—
305#106—24no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313#103—216no—
314#103—24no—
315#102—216no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—84no—
320C22⋊C8—24no—
321#97—24no—
322C4×C8—24no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8C2×D414yes—
325#95—28no—
326#95—28no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329C24—21no—
330C24—41no—
331C24#12011yescharacteristic
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—416no—
337#41—88no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—84no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8—84no—
354C2×Q8—88no—
355C2×Q8#13712yes—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4#13712yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12712yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418SD16—48no—
419D8—48no—
420M16—48no—
421M16—84no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—44no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—88no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—88no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42#12012yes—
469C42#12012yes—
470C42#12112yes—
471C42#12112yes—
472C42#12112yes—
473C42#12712yes—
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23#39212yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—44no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500Q8—88no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—84no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—44no—
507D4—48no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—41no—
513D4—82no—
514D4—88no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4#39212yes—
554C2×C4#39212yes—
555C2×C4#39212yes—
556C2×C4#45414yes—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12711yescharacteristic
563C2×C4C2×#13711yescharacteristic
564C2×C4C2×#13711yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C2×C4#57612yes—
568C2×C4#57712yes—
569C8—44no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—82no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22C2×#39211yescharacteristic
589C22#300411yescharacteristic
590C22#300511yescharacteristic
591C22#301212yes—
592C22C2×#45412yes—
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—84no—
602C4—84no—
603C4#200314yes—
604C4#300711yescharacteristic
605C4#300711yescharacteristic
606C4#304512yes—
607C4#305611yescharacteristic
608C4#305611yescharacteristic
609C4#315411yescharacteristic
610C4#315511yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—162no—
614C2#1858312yes—
615C2#1858512yes—
616C2#2339211yescharacteristic
617C2C2×#200311yescharacteristic
618C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3106C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3141C2semidirect
3. #35279C2semidirect
4. #21893C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10061C2semidirect
8. #10060C2semidirect
9. #10053C2semidirect
10. #10052C2semidirect
11. #7896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
C2×#31062
#352792
#218932
C2×#15462
C2×#14892
#100612
#100602
#100532
#100522
#78962