Finite Group Databasebeta

← #235825

Subgroups — #235825

Order 512.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#461C211yesmaximal, characteristic
3#35240C211yesmaximal, characteristic
4#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
7#10068C214yesmaximal, complemented
8#10066C214yesmaximal, complemented
9#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3165—24no—
15#3165—24no—
16C2×#501—22no—
17C2×#500C2212yescomplemented
18C2×#498C2212yescomplemented
19C2×#461—24no—
20C2×#461—24no—
21C2×#461—22no—
22C2×#461C2214yes—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#428—22no—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#103—21no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2848—22no—
29#2633—22no—
30#2547C2212yes—
31#2542C2212yes—
32#2536—22no—
33#2502—21no—
34#2482—22no—
35#2435—21no—
36#2326—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#1993—22no—
39#1988C2214yescomplemented
40#1824—22no—
41#1552—24no—
42C2×#332C2212yescomplemented
43C2×#332C2212yescomplemented
44#1490—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yescomplemented
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×SD16—28no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—48no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125D412yes—
70C2×#124—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×#117D412yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—216no—
91#500—24no—
92#500—24no—
93#498—24no—
94#498—24no—
95#461—216no—
96#461—28no—
97#461—28no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#428—216no—
101C2×#107—24no—
102C2×#106—24no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8D414yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×#103—28no—
109C2×#103—24no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16D414yes—
113C2×#97—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8C2312yes—
116#399—24no—
117#398—24no—
118#397—24no—
119#394—24no—
120#391—22no—
121#390—22no—
122#388—28no—
123#385—28no—
124#385—24no—
125#384—22no—
126#383—21no—
127#382D412yes—
128#381—21no—
129#380—24no—
130#380D412yes—
131#379—24no—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#340—28no—
136#332—24no—
137#332—24no—
138D4⋊C8—28no—
139C25—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—42no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—84no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—216no—
165C2×SD16—432no—
166C2×SD16—48no—
167C2×SD16—48no—
168C2×M16—28no—
169C2×M16—24no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—24no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—44no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8C2×D414yes—
193#125—24no—
194#125—24no—
195#124—44no—
196#124—44no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—88no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—24no—
217#117—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—216no—
257#106—216no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D414yes—
263#103—216no—
264C22⋊C8—42no—
265#97—24no—
266#97—42no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8C2×D414yes—
269#95—28no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274C24—22no—
275C24—44no—
276C24—42no—
277C24—44no—
278C24—82no—
279C24#12011yescharacteristic
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—88no—
296C2×D4—28no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—88no—
324C22×C4—88no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12712yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339SD16—432no—
340M16—216no—
341C2×C8—28no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—48no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—44no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—28no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—88no—
369C22⋊C4—416no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—88no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—44no—
379C42#12012yes—
380C42#12012yes—
381C42#12112yes—
382C42#12112yes—
383C42#12112yes—
384C42#12712yes—
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—48no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—816no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23#39212yes—
401C23#45614yes—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—88no—
406Q8—82no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—84no—
412D4—24no—
413D4—24no—
414D4—48no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4#39212yes—
445C2×C4#39212yes—
446C2×C4#39212yes—
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×#12711yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C2×C4#57512yes—
455C2×C4#57714yes—
456C8—28no—
457C8—44no—
458C8—82no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—28no—
462C22—44no—
463C22—48no—
464C22—816no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22#200514yes—
469C22C2×#39211yescharacteristic
470C22#300612yes—
471C22#300912yes—
472C22C2×#45612yes—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—82no—
479C4—84no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—84no—
483C4#300311yescharacteristic
484C4#300511yescharacteristic
485C4#304312yes—
486C4#305512yes—
487C4#315412yes—
488C2—24no—
489C2—84no—
490C2#1858614yes—
491C2#2339111yescharacteristic
492C2C2×#200511yescharacteristic
493C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3165C2semidirect
4. #21841C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
7. #10068C2semidirect
8. #10066C2semidirect
9. #7895C2semidirect
17. C2×#500C22semidirect
18. C2×#498C22semidirect
39. #1988C22semidirect
42. C2×#332C22semidirect
43. C2×#332C22semidirect
46. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
C22×#4612
#352402
#218412
C2×#15522
C2×#14902
#100682
#100662
#78952