Finite Group Databasebeta

← #235826

Subgroups — #235826

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#474C211yesmaximal, characteristic
3#35240C211yesmaximal, characteristic
4#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
7#10076C214yesmaximal, complemented
8#10074C214yesmaximal, complemented
9#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3165—24no—
14#3165—24no—
15C2×#501—22no—
16C2×#500C2212yescomplemented
17C2×#498C2212yescomplemented
18C2×#474—24no—
19C2×#474—24no—
20C2×#474—22no—
21C2×#474C2214yes—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#428—22no—
24C22×#107—21no—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#102—21no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2848—22no—
29#2633—22no—
30#2547C2212yes—
31#2542C2212yes—
32#2536—22no—
33#2502—21no—
34#2482—22no—
35#2435—21no—
36#2326—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#1981C2214yescomplemented
39#1960—22no—
40#1787—22no—
41#1552—24no—
42C2×#332C2212yescomplemented
43C2×#332C2212yescomplemented
44#1490—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yescomplemented
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D414yes—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125D412yes—
67C2×#124—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4C2312yes—
81C2×#117D412yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—216no—
88#500—24no—
89#500—24no—
90#498—24no—
91#498—24no—
92#474—216no—
93#474—28no—
94#474—28no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#428—216no—
98C2×#107—28no—
99C2×#107—24no—
100C2×#107—24no—
101C2×#106—24no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8D414yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×#103—28no—
108C2×#102—28no—
109C2×#102—24no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16D414yes—
113C2×#97—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8C2312yes—
116#399—24no—
117#398—24no—
118#397—24no—
119#394—24no—
120#391—22no—
121#390—22no—
122#388—28no—
123#385—28no—
124#385—24no—
125#384—22no—
126#383—21no—
127#382D412yes—
128#381—21no—
129#380—24no—
130#380D412yes—
131#379—24no—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#332—24no—
136#332—24no—
137D4⋊C8—28no—
138C25—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—84no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—84no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—28no—
163C2×M16—24no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—44no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8C2×D414yes—
187#125—24no—
188#125—24no—
189#124—44no—
190#124—44no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—88no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210#117—24no—
211#117—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—216no—
251#107—216no—
252#106—216no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8C2×D414yes—
258#103—88no—
259#102—216no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—24no—
262#97—42no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8C2×D414yes—
265#95—28no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—22no—
271C24—44no—
272C24—42no—
273C24—44no—
274C24—82no—
275C24#12011yescharacteristic
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—48no—
287C2×Q8—88no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—88no—
290C2×D4—28no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4#13714yes—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—88no—
318C22×C4—88no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12712yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333M16—216no—
334C2×C8—28no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—48no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—44no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—28no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—88no—
362C22⋊C4—416no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—88no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—44no—
372C42#12012yes—
373C42#12012yes—
374C42#12112yes—
375C42#12112yes—
376C42#12112yes—
377C42#12712yes—
378C42C22×D411yescharacteristic
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42C22×D411yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—48no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—816no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23#39212yes—
394C23#45614yes—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—48no—
397Q8—88no—
398Q8—82no—
399Q8—84no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404D4—24no—
405D4—24no—
406D4—48no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4#39212yes—
437C2×C4#39212yes—
438C2×C4#39212yes—
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4C2×#12011yescharacteristic
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4C2×#12111yescharacteristic
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4C2×#12711yescharacteristic
445C2×C4C2×#13712yes—
446C2×C4#57512yes—
447C2×C4#57614yes—
448C8—28no—
449C8—44no—
450C8—82no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—28no—
454C22—44no—
455C22—48no—
456C22—816no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—84no—
460C22#200514yes—
461C22C2×#39211yescharacteristic
462C22#300712yes—
463C22#300812yes—
464C22C2×#45612yes—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—84no—
474C4—84no—
475C4#300411yescharacteristic
476C4#300511yescharacteristic
477C4#304112yes—
478C4#305612yes—
479C4#315512yes—
480C2—24no—
481C2—84no—
482C2#1858714yes—
483C2#2339211yescharacteristic
484C2C2×#200511yescharacteristic
485C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3165C2semidirect
4. #21811C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #7895C2semidirect
16. C2×#500C22semidirect
17. C2×#498C22semidirect
38. #1981C22semidirect
42. C2×#332C22semidirect
43. C2×#332C22semidirect
46. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
C22×#4742
#352402
#218112
C2×#15522
C2×#14902
#100762
#100742
#78952