Finite Group Databasebeta

← #235827

Subgroups — #235827

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
2C22×#462C211yesmaximal, characteristic
3#35248C211yesmaximal, characteristic
4#21841C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic
7#10069C214yesmaximal, complemented
8#10067C214yesmaximal, complemented
9#7895C211yesmaximal, characteristic
10C23×Q16—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3165—24no—
15#3165—24no—
16C2×#501—22no—
17C2×#500C2212yes—
18C2×#498C2212yes—
19C2×#462—24no—
20C2×#462—24no—
21C2×#462—22no—
22C2×#462C2214yes—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#428—22no—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#103—21no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2855—22no—
29#2634—22no—
30#2581—22no—
31#2568C2212yes—
32#2546C2212yes—
33#2503—21no—
34#2484—22no—
35#2434—21no—
36#2327—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#1993—22no—
39#1988C2214yes—
40#1824—22no—
41#1552—24no—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1491—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C22×Q16—28no—
50C22×Q16—24no—
51C22×Q16—48no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125D412yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8C2312yes—
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—216no—
90#500—24no—
91#500—24no—
92#498—24no—
93#498—24no—
94#462—216no—
95#462—28no—
96#462—28no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#428—216no—
100C2×#107—24no—
101C2×#106—24no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8D414yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×#103—28no—
108C2×#103—24no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C4×M16—22no—
111C4×M16D414yes—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8C2312yes—
115#400—24no—
116#400—24no—
117#398—24no—
118#395—24no—
119#391—22no—
120#391—24no—
121#391—22no—
122#389—24no—
123#387—28no—
124#387—28no—
125#385—24no—
126#383—21no—
127#382—22no—
128#382D412yes—
129#381—24no—
130#381—21no—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#340—28no—
136#332—24no—
137#332—24no—
138Q8⋊C8—28no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×Q16—216no—
160C2×Q16—432no—
161C2×Q16—48no—
162C2×Q16—48no—
163C2×M16—28no—
164C2×M16—24no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—24no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—44no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8C2×D414yes—
190#125—24no—
191#125—24no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210#117—24no—
211#117—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—216no—
253#106—216no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8C2×D414yes—
259#103—216no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—24no—
262#97—42no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8C2×D414yes—
265#95—28no—
266#95—28no—
267#95—28no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272C24#12011yescharacteristic
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—28no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—48no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8—88no—
299C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12712yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328Q16—432no—
329M16—216no—
330C2×C8—28no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—48no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—44no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—28no—
346C4⋊C4—416no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—44no—
368C42—44no—
369C42#12012yes—
370C42#12012yes—
371C42#12112yes—
372C42#12112yes—
373C42#12112yes—
374C42#12712yes—
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23#39212yes—
382C23#45614yes—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—24no—
385Q8—24no—
386Q8—48no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—44no—
390Q8—44no—
391Q8—88no—
392Q8—82no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—84no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4#39212yes—
427C2×C4#39212yes—
428C2×C4#39212yes—
429C2×C4C2×#12011yescharacteristic
430C2×C4C2×#12011yescharacteristic
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4C2×#12111yescharacteristic
433C2×C4C2×#12111yescharacteristic
434C2×C4C2×#12711yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C2×C4#57512yes—
437C2×C4#57814yes—
438C8—28no—
439C8—44no—
440C8—82no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—28no—
444C22#200514yes—
445C22C2×#39211yescharacteristic
446C22#300612yes—
447C22#301112yes—
448C22C2×#45612yes—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—44no—
455C4—82no—
456C4—84no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—84no—
460C4#300311yescharacteristic
461C4#300511yescharacteristic
462C4#304412yes—
463C4#305512yes—
464C4#315612yes—
465C2—24no—
466C2#1858814yes—
467C2#2339111yescharacteristic
468C2C2×#200511yescharacteristic
469C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10069C2semidirect
8. #10067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
C22×#4622
#352482
#218412
C2×#15522
C2×#14912
#100692
#100672
#78952